Masalah Lengkap EXP vs Algoritma Subeksponensial

Apakah fakta bahwa masalah adalah waktu EXP lengkap berarti bahwa tidak ada dalam ? $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

Saya sadar bahwa menurut teorema hierarki waktu, tidak termasuk dalam . Namun demikian ini tampaknya tidak mengecualikan segera keberadaan algoritma waktu sub-eksponensial untuk setiap EXP-menyelesaikan masalah , karena ketika mengurangi instance dari masalah ke instance y dari masalah , kita mungkin memiliki polinomial meledak dalam ukuran. Dengan kata lain, . $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

Jadi pertanyaan saya adalah apakah ada beberapa argumen yang mengesampingkan, tanpa syarat, keberadaan algoritma waktu sub-eksponensial untuk masalah lengkap EXP.

exp-time-algorithms complexity

— memverifikasi
sumber

Sebaliknya, argumen padding sepele menunjukkan bahwa untuk setiap , ada masalah lengkap EXP yang dapat dihitung dalam waktu .

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek Terima kasih. Saya kira komentar Anda adalah jawaban yang saya cari. Bisakah Anda mengembangkannya menjadi jawaban?

— memverifikasi

Karena banyaknya permintaan, saya mengubah komentar saya menjadi sebuah jawaban.

Argumen padding sederhana menunjukkan bahwa untuk setiap konstanta , ada masalah EXP-complete di . Memang, perbaiki masalah lengkap -EXP yang sewenang-wenang , dan asumsikan bahwa itu dapat dihitung dalam waktu . Biarkan , dan pertimbangkan masalah Di satu sisi, adalah polinomial-time direduksi menjadi melalui fungsi , dengan demikian EXP-hard. $\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$

L^{'} = {0^{m} # w : w \in L, m \geq | w |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

Di sisi lain, dapat dihitung dalam waktu : diberi input ukuran , kami pertama-tama memeriksa (dalam waktu polinomial) apakah itu dalam bentuk untuk , di mana. Kemudian kita periksa apakah , yang membutuhkan waktu . $L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

${}^\dagger$ Sebenarnya, reduksi yang diberikan bahkan seragam , dan itu bisa dibuat DLogTime jika kita menggantidengan batas atas yang merupakan kekuatan dua. $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— Emil Jeřábek
sumber