Masalah Lengkap EXP vs Algoritma Subeksponensial


10

Apakah fakta bahwa masalah adalah waktu EXP lengkap berarti bahwa tidak ada dalam ?A D T I M E ( 2 o ( n ) )AADTIME(2o(n))

Saya sadar bahwa menurut teorema hierarki waktu, tidak termasuk dalam . Namun demikian ini tampaknya tidak mengecualikan segera keberadaan algoritma waktu sub-eksponensial untuk setiap EXP-menyelesaikan masalah , karena ketika mengurangi instance dari masalah ke instance y dari masalah , kita mungkin memiliki polinomial meledak dalam ukuran. Dengan kata lain, .E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) A x B E X P A | y | = | x | O ( 1 )EXP=DTIME(2nO(1))E=DTIME(2O(n))AxBEXPA|y|=|x|O(1)

Jadi pertanyaan saya adalah apakah ada beberapa argumen yang mengesampingkan, tanpa syarat, keberadaan algoritma waktu sub-eksponensial untuk masalah lengkap EXP.


11
Sebaliknya, argumen padding sepele menunjukkan bahwa untuk setiap , ada masalah lengkap EXP yang dapat dihitung dalam waktu . 2 n ϵϵ>02nϵ
Emil Jeřábek

7
@ EmilJeřábek Terima kasih. Saya kira komentar Anda adalah jawaban yang saya cari. Bisakah Anda mengembangkannya menjadi jawaban?
memverifikasi

Jawaban:


12

Karena banyaknya permintaan, saya mengubah komentar saya menjadi sebuah jawaban.

Argumen padding sederhana menunjukkan bahwa untuk setiap konstanta , ada masalah EXP-complete di . Memang, perbaiki masalah lengkap -EXP yang sewenang-wenang , dan asumsikan bahwa itu dapat dihitung dalam waktu . Biarkan , dan pertimbangkan masalah Di satu sisi, adalah polinomial-time direduksi menjadi melalui fungsi , dengan demikian EXP-hard.D T I M E ( 2 n ϵ ) L 2 n c d > c / ϵ L = { 0 m # w : w L , m | w | d } . L.ϵ>0DTIME(2nϵ)L2ncd>c/ϵ

L={0m#w:wL,m|w|d}.
LL w 0 | w | d # w L Lw0|w|d#wL

Di sisi lain, dapat dihitung dalam waktu : diberi input ukuran , kami pertama-tama memeriksa (dalam waktu polinomial) apakah itu dalam bentuk untuk , di mana. Kemudian kita periksa apakah , yang membutuhkan waktu .2 n ϵ n 0 m # w m n d n = | w | w L 2 n c2 m c / d2 m ϵ2 n ϵL2nϵn0m#wmndn=|w|wL2nc2mc/d2mϵ2nϵ


A C 0 | w | Sebenarnya, reduksi yang diberikan bahkan seragam , dan itu bisa dibuat DLogTime jika kita menggantidengan batas atas yang merupakan kekuatan dua.AC0|w|

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.