Berikut adalah daftar beberapa hierarki minat, beberapa di antaranya sudah disebutkan dalam jawaban lain.
- Hirarki konkatasi
Sebuah bahasa adalah produk ditandai dari jika
untuk beberapa surat . Hirarki konkatasi didefinisikan dengan bergantian operasi Boolean dan operasi polinomial (= gabungan dan produk yang ditandai). Hirarki Straubing-Thérien (titik awal dan hierarki kedalaman-titik (titik awal dari jenis ini, tetapi Anda dapat mengambil titik awal lainnya, terutama bahasa grup (bahasa yang diterima oleh robot permutasi).L 0 , L 1 , … , L n L = L 0 a 1 L 1 ⋯ a n L n a 1 , … , a n { ∅ , A ∗ } ) { ∅ , { 1 } , A + , A ∗ } )LL0,L1,…,LnL=L0a1L1⋯anLna1,…,an{∅,A∗}) {∅,{1},A+,A∗})
- Hirarki bintang-tinggi
Pola umum adalah untuk menghitung jumlah minimal bintang bersarang yang diperlukan untuk mengekspresikan bahasa mulai dari huruf, tetapi beberapa varian dimungkinkan, tergantung pada operator dasar yang Anda izinkan. Jika Anda hanya mengizinkan penyatuan dan produk, Anda menentukan ketinggian bintang terbatas, jika Anda mengizinkan penyatuan, pelengkap dan produk, Anda menentukan tinggi-bintang (umum) dan jika Anda mengizinkan penyatuan, persimpangan dan produk, Anda menentukan tinggi-bintang menengah . Ada bahasa bintang terbatas untuk setiap dan aktif dapat secara efektif menghitung ketinggian bintang dari bahasa reguler yang diberikan. Untuk tinggi bintang, tinggi bintang dapat dipilih ( bahasa bebas bintang ), ada bahasa dengan tinggi bintangn 0 1 2nn01, tetapi tidak ada bahasa dengan tinggi bintang diketahui! Tidak ada hasil yang diketahui pada ketinggian bintang menengah. Lihat makalah ini untuk ikhtisar.2
- Hirarki logis
Ada banyak dari mereka, tetapi salah satu yang paling penting adalah apa yang disebut hirarki . Rumus dikatakan sebagai jika setara dengan rumus bentuk mana bebas kuantifier dan adalah urutan blok quantifiers sehingga blok pertama hanya berisi quantifiers eksistensial (perhatikan bahwa blok pertama ini mungkin kosong), blok kedua quantifiers universal, dll. Demikian pula, jika adalah terbentuk dari bolak-balik kuantifikasi yang dimulai dengan blok bilangan universal (yang lagi-lagi mungkin kosong), kita mengatakan bahwaΣ n Q ( x 1 , . . . , X k ) φ φ Q ( x 1 , . . . , X k ) n Q ( x 1 , . . . , X k ) n φ Π n Σ n Π n Σ n Π n B Σ n Σ n ΔΣnΣnQ(x1,...,xk)φφQ(x1,...,xk)nQ ( x1, . . . , xk)nφadalah . Mendenotasikan oleh (resp. ) kelas bahasa yang dapat didefinisikan oleh -formula (resp. A -formula) dan oleh penutupan Boolean dari -languages . Akhirnya, biarkan . Gambaran umum terlihat seperti yang
satu ini
tentu saja perlu menentukan tanda tangan. Biasanya ada predikat untuk setiap huruf (dan berarti ada huruf pada posisi dalam kata). Maka seseorang dapat menambahkan simbol binerΠnΣnΠnΣnΠnBΣnΣna a x a x < M o d nΔn= Σn∩ ΠnSebuaha xSebuahx<(hierarki yang sesuai adalah hierarki Straubing-Thérien) dan juga simbol penerus (hierarki yang sesuai adalah hierarki titik-kedalaman). Kemungkinan lain termasuk predikat, untuk menghitung modulo , dll Lihat lagi ini kertas untuk gambaran.M.o dn
- Hierarki Boolean
Pola umum (yang tidak spesifik untuk bahasa biasa) adalah karena Hausdorff. Biarkan menjadi kelas bahasa yang berisi set kosong dan set lengkap, dan ditutup di bawah persimpangan terbatas dan gabungan terbatas. Biarkan
menjadi kelas dari semua bahasa dalam bentuk
mana dan . Karena , kelas
mendefinisikan hierarki dan penyatuan mereka adalah penutupan Boolean dariD n ( L ) X = X 1 - X 2 + ⋯ ± X n X i ∈ L X 1 ⊇ X 2 ⊇ X 3 ⊇ ⋯ ⊇ X n D n ( L ) ⊆ D n + 1 ( L ) D n ( L ) LL.Dn( L )
X= X1- X2+ ⋯ ± Xn
Xsaya∈ LX1⊇ X2⊇ X3⊇ ⋯ ⊇ XnDn( L ) ⊆ Dn + 1( L )Dn( L )L.. Sekali lagi, berbagai titik awal dimungkinkan.
- Kompleksitas kelompok
Hasil dari Krohn-Rhodes (1966) menyatakan bahwa setiap DFA dapat disimulasikan oleh kaskade reset (juga disebut flip-flop) automata dan automata yang semigroup transisinya adalah grup hingga. Kompleksitas kelompok suatu bahasa adalah jumlah kelompok yang paling sedikit terlibat dalam dekomposisi DFA minimal bahasa tersebut. Bahasa kompleksitas adalah bahasa bebas bintang dan ada bahasa dengan kompleksitas apa pun. Namun, tidak ada karakterisasi efektif dari bahasa kompleksitas yang diketahui.101
- Hierarki diwarisi dari kompleksitas sirkuit
Titik awalnya adalah artikel bagus yang menunjukkan khususnya bahwa kelas dapat dipilih. Biarkan , di mana . Jika membagi , maka . Pertanyaan yang menarik adalah mengetahui apakah dapat dipilih untuk apa pun .A C 0 ∩ R e g A C C ( q ) = { L ⊆ { 0 , 1 } ∗ ∣ L ⩽ A C 0 M q q ′[ 1 ]A C0∩ R e gMA CC( q) = { L ⊆ { 0 , 1 }∗∣ L ⩽A C0M.O Dq}M.O Dq= { u ∈ { 0 , 1 }∗∣ | kamu |1≡ 0 mod q}qq′A C C ( q ) ∩ R e g qA CC( q) ⊆ A CC( q′)A CC( q) ∩ R e gq
N C 1[ 1 ] Barrington, David A. Mix; Compton, Kevin; Straubing, Howard; Thérien, Denis. Bahasa reguler di . J. Comput. Sistem Sci. 44 (1992)NC1