Kesalahan dalam contoh CSG Wikipedia?

Saya bingung tentang contoh yang diberikan dalam artikel Wikipedia tentang tata bahasa konteks-sensitif:

https://en.wikipedia.org/wiki/Context-sensitive_grammar

Disclamer : Saya sudah mengubah bagian yang dibahas di artikel wikipedia, jadi keadaan artikel saat ini akan berbeda dari yang saya bahas dalam pertanyaan ini. Versi asli ada di sini: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Context-sensitive_grammar&oldid=747616366

Tata bahasa berikut, dengan simbol awal S, menghasilkan bahasa non-konteks kanonik {anbncn: n ≥ 1}:

1. S → abc
2. S → a SB c
3. c B → WB
4. WB → WX
5. WX → BX
6. BX → B c
7. b B → bb

Mereka tidak mengklaim secara langsung bahwa tata bahasa ini peka konteks , tetapi kalimat berikutnya menyiratkan bahwa mereka menganggapnya peka konteks :

aturan 3 hingga 6 memungkinkan untuk bertukar berturut-turut setiap cB ke Bc (empat aturan diperlukan untuk itu karena aturan cB → Bc tidak akan masuk ke dalam skema αAβ → αγβ)

Jadi mereka naik banding ke bentuk kanonik aturan tata bahasa konteks-sensitif: αAβ → αγβ, menyiratkan bahwa seluruh tata bahasa adalah konteks-sensitif.

Yang saya bingung adalah aturan # 3 , yang sepertinya tidak cocok dengan skema αAβ → αγβ. Saya menganggap terminal sini sebagai bagian dari , variabel sebagai skema , kosong. Ini menyiratkan bahwa tidak dapat menghasilkan , karena harus disimpan di tempat yang sama ( ).α B A β c B W B c c B → c $c$$\alpha$$B$$A$$\beta$$cB$$WB$$c$$cB\rightarrow c\dots$

Apakah saya melewatkan sesuatu atau tata bahasa ini benar-benar ditempatkan di sini secara keliru (karena tidak peka konteks nyata)?

Jika saya tidak salah, tata bahasa CS yang lebih sederhana adalah mungkin. Ini dia:

1. $S \rightarrow ABSc$
2. $S \rightarrow Abc$
3. $BA \rightarrow XA$
4. $XA \rightarrow XY$
5. $XY \rightarrow AY$
6. $AY \rightarrow AB$
7. $A \rightarrow a$
8. $Bb \rightarrow bb$

$aaabbbccc$

$\Rightarrow_1 ABSc\\\Rightarrow_1 AB\textbf{ABSc}c\\\Rightarrow_2 ABAB\textbf{Abc}cc\\\Rightarrow_3 A\textbf{XA}BAbccc\\\Rightarrow_4 A\textbf{XY}BAbccc\\\Rightarrow_5 A\textbf{AY}BAbccc\\\Rightarrow_6 A\textbf{AB}BAbccc\\\dots\\\Rightarrow_{3-6}AAB\textbf{AB}bccc\\\Rightarrow_{3-6}AA\textbf{AB}Bbccc\\\Rightarrow_{7...}\textbf{aaa}BBbccc\\\Rightarrow_8 aaaB\textbf{bb}ccc\\\Rightarrow_8 aaa\textbf{bb}bccc$

Sebenarnya beberapa pemirsa sepakat tata bahasa asli salah. Seperti yang diperhatikan oleh @ EmilJeřábek, sudah ada diskusi tentang masalah ini di sini: https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Context-sensitive_grammar#Wrong_grammar_for_language

Jadi tampaknya tidak ada tata bahasa 7 aturan (yang saya tanyakan di atas dalam pertanyaan saya), tidak ada tata bahasa 9 aturan yang ada di sini sebelum dan hadir dalam artikel bahasa lain, keduanya tidak benar. Tata bahasa 9-aturan ini:

1. S → a BC
2. S → a SBC
3. CB → WB
4. WB → WC
5. WC → BC
6. a B → ab
7. b B → bb
8. b C → bc
9. c C → cc

aaa bb cccc$a^nb^nc^n$

Jadi saya sarankan mengikuti peningkatan tata bahasa ini dengan mengganti aturan 3-5 hingga empat aturan:

1. S → a BC
2. S → a SBC
3. CB → CZ
4. CZ → WZ
5. WZ → WC
6. WC → BC
7. a B → ab
8. b B → bb
9. b C → bc
10. c C → cc

Aturan 3-6 akan membantu menghindari masalah dengan mengganti CB ke WB dan kemudian WC ke BC.

$B\rightarrow b$