Apa nama fungsi

Biarkan menjadi bahasa dan fungsi pada dua parameter dengan properti yang untuk semua dan , mengembalikan elemen dari jika dan hanya jika keduanya dan adalah elemen : $L$ $f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$ $x$ $y$ $f$ $L$ $x$ $y$ $L$

f (x, y) \in L ⟺ x \in L \land y \in L .

$f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L .$

Pertanyaan Apakah fungsi-fungsi tersebut memiliki nama dalam literatur?

Berikut ini adalah beberapa pengamatan yang lucu. Fungsi-fungsi ini, yang saya sebut " pengurangan konjungtif ", dapat dibangun untuk masalah lengkap berbagai kelas kompleksitas. Misalnya, untuk , ambil fungsi . Secara analog, kita dapat mempertimbangkan " reduksi disjungtif ", sehingga adalah reduksi disjungtif atas $L=SAT$ $f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$ $g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$ $SAT$ . Kedua pengurangan ini bekerja dengan baik di atas rumus boolean yang dikuantifikasi juga, sehingga mereka juga bekerja untuk semua tingkat hierarki polinomial dan untuk PSPACE.

Mudah untuk membuat pengurangan konjungtif dan disjungtif untuk bahasa L dan NL-Lengkap DSTCON dan USTCON: Diberi dua grafik, dan dua pasang simpul, , buat yang baru grafik dengan mengambil gabungan disjoint , tambahkan dua node dan tambahkan edge $G, H$ $(u,v), (x,y)$ $G\cup H$ $s,t$ $(s,u),(v,x),(y,t)$ . Pengurangan disjungtif menempatkan kedua grafik ini secara paralel, bukan seri.

Reduksi konjungtif ada untuk Graph Isomorphism, tetapi tidak ada reduksi disjungtif jelas ada. Sebaliknya, reduksi disjungtif ada untuk masalah Automorfisme Nontrivial Graph, tetapi saya tidak bisa menemukan reduksi konjungtif. Ini mengejutkan saya, karena saya pikir masalah ini pada tingkat yang sama, dan kemudian saya telah belajar sesuatu yang baru tentang isomorfisme grafik!

Sebagai langkah terakhir yang jelas, seseorang dapat mempertimbangkan " reduksi konjugat ", fungsi sedemikian rupa sehingga . Menemukan pengurangan seperti itu untuk Graph Isomorphism akan menunjukkan bahwa itu ada dalam coNP. Saya tidak dapat menemukan konjungtif, atau disjungtif, atau pengurangan konjugat untuk versi keputusan Factoring. $f(x)\in L \iff x \not\in L$

reference-request fl.formal-languages

— Pengganti Vinkhuijzen
sumber

Ini adalah struktur yang sangat umum dan biasanya dikenal sebagai homomorpisme , atau operasi pelestarian struktur. Untuk melihat ini, biarkan x ⊕ y ≔ f(x,y)dan P(e) ≔ e ∈ L, maka pernyataan Anda sama saja dengan P(x ⊕ y) = (P x ∧ P y. Artinya, Padalah kata penghubung: dibutuhkan ⊕ untuk ∧.

— Musa Al-hassy

Mereka biasanya disebut fungsi-AND. (Saya tidak bercanda.) Memang, konsep ini telah dipertimbangkan sebelumnya, dan itulah yang disebut orang-orang. Lihat, misalnya, buku karya Kobler, Schoning, dan Toran di Graph Iso, di mana mereka berbicara tentang fungsi AND- dan OR untuk GI. Dan, omong-omong, ada adalah OR-fungsi untuk GI (ibid.).

Pertanyaan fungsi-AND untuk automorfisme grafik adalah, saya percaya, masih terbuka :) (sebagaimana dinyatakan dalam buku di atas).

Berdasarkan paragraf terakhir Anda, jenis pengurangan yang Anda bicarakan juga dapat digeneralisasi untuk apa yang disebut pengurangan "tabel kebenaran" atau "tabel". Ini adalah pengurangan Turing non-adaptif (kueri diperbaiki oleh input, tetapi tidak dapat bergantung pada jawaban untuk kueri sebelumnya). Misalnya, jenis pengurangan negasi dalam paragraf terakhir Anda adalah pengurangan 1-tt (1 = jumlah kueri).

— Joshua Grochow
sumber

Terima kasih atas jawaban Anda, saya dapat menemukan banyak artikel menarik yang mencari "pengurangan tabel kebenaran"! Adapun fungsi-OR untuk GI, saya hanya bermaksud dengan rendah hati mengakui bahwa tidak jelas bagi saya bahwa seseorang harus ada, karena saya tidak dapat menemukannya :)

— Lieuwe Vinkhuijzen

Oh, saya mengerti: Anda menulis "tidak ada pengurangan disjungtif jelas ada" tidak: "jelas, tidak ada pengurangan disjungtif" - maaf karena salah membaca :).

— Joshua Grochow