Apakah ada nama untuk konsep ini dalam Kompleksitas Komunikasi?

Biarkan Alice dan Bob menghitung fungsi boolean . $f(x_1,\dots,x_{2n})$

Pilih subset acak dari kardinalitas dan membiarkan . $\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}$ $n$ $\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I$

Mari Alice mendapatkan variabel mana dan Bob mendapatkan di mana . $x_i$ $i\in\mathcal I$ $x_j$ $j\in\mathcal J$

Biarkan kompleksitas komunikasi fungsi ini di bawah partisi ini menjadi $CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

c c_{m i n} (f) = min_{\begin{matrix} I \subseteq {1, \dots, 2 n} \\ J = {1, \dots, 2 n} ∖ I \\ | I | = | J | = n \end{matrix}} C C_{I, J} (f)

$cc_{min}(f)=\min_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

c c_{m a x} (f) = max_{\begin{matrix} I \subseteq {1, \dots, 2 n} \\ J = {1, \dots, 2 n} ∖ I \\ | I | = | J | = n \end{matrix}} C C_{I, J} (f)

$cc_{max}(f)=\max_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

Apakah ada istilah untuk dan ? $cc_{max}(f)-cc_{min}(f)$ $\frac{cc_{max}(f)}{cc_{min}(f)}$

Apakah konsep terkait diperkenalkan dan dipelajari di mana saja?

Saya juga tertarik pada skenario di manadalam kondisi . $|\mathcal I|\neq\mathcal J|$ $||\mathcal I|-\mathcal J||\leq \log n$

reference-request communication-complexity

— T ....
sumber

Apa yang Anda sebut dikenal sebagai kompleksitas komunikasi partisi terburuk, dan apa yang Anda sebut dikenal sebagai kompleksitas komunikasi partisi terbaik. Ini telah dipelajari untuk beberapa fungsi, Anda dapat menemukan beberapa hasil dalam buku Kushilevitz dan Nisan di bab 7. Saya tidak mengetahui ada orang yang memperkenalkan perbedaan atau rasio sebagai parameter untuk dipelajari. $cc_{max}$ $cc_{min}$

— domotorp
sumber

Apakah ada kelas yang rasionya mendekati dan kelas yang rasionya mendekati ?

f

$f$

1

$1$

f

$f$

n

$n$

— T ....

Ini adalah untuk fungsi sepele dan itu adalah untuk identitas ( ), misalnya.

Θ (1)

$\Theta(1)$

Θ (n)

$\Theta(n)$

E Q

$EQ$

— domotorp

partisi apa yang memberi paling sedikit cc untuk ?

E Q

$EQ$

— T ....

Ketika untuk setiap orang yang sama mendapatkan dan , maka setiap orang dapat memeriksa kesetaraan indeks mereka sendiri.

i

$i$

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— domotorp

Jadi untuk kompleksitas paritition, matriks komunikasi tidak hanya memungkinkan. Itu bisa bermutasi menjadi sesuatu yang sama sekali berbeda?

— T ....