Saya mengetik ini dengan cepat karena kendala waktu yang parah (dan bahkan tidak bisa merespons lebih awal karena alasan yang sama), tetapi saya pikir saya akan mencoba setidaknya ikut campur dengan dua sen saya.
Saya pikir ini adalah pertanyaan yang sangat hebat, dan telah menghabiskan banyak waktu selama beberapa tahun terakhir untuk menyelidiki hal ini. (Pengungkapan penuh: Saya telah menerima sebagian besar dana saya saat ini secara tepat untuk mencoba menemukan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan jenis ini, dan kemudian berpotensi untuk mengubah wawasan yang lebih dalam menjadi SAT menjadi pemecah SAT yang lebih efisien.)
Jika seseorang harus memberikan jawaban satu kalimat, maka saya pikir
tidak ada yang benar-benar tahu dan ini adalah bidang penelitian aktif
cukup bagus. Kecuali bahwa ada lebih banyak ruang untuk lebih banyak aktivitas, terutama dari sisi teori.
Beberapa penjelasan yang diajukan (tidak saling terpisah), yang telah dibahas dalam jawaban dan komentar lain, adalah
- (a) pintu belakang,
- (B) pertimbangan kompleksitas parameter,
- (c) struktur grafik masalah CNF,
- (d) pertimbangan kompleksitas bukti, dan
- (e) transisi fase.
Mulai dari akhir (e), tampaknya ada beberapa kebingungan tentang transisi fase. Jawaban singkat di sini adalah bahwa tidak ada alasan apa pun untuk percaya bahwa rasio klausa terhadap variabel relevan untuk masalah yang diterapkan atau masalah kombinatorial teoretis (alias instance buatan). Tetapi untuk beberapa alasan itu adalah kesalahpahaman yang tidak terlalu umum di bagian yang diterapkan dari komunitas SAT bahwa rasio klausa-ke-variabel entah bagaimana harus menjadi ukuran yang relevan secara umum. Rasio klausa terhadap variabel sangat relevan untuk k-SAT acak, tetapi tidak untuk model lain.
Perasaan saya adalah bahwa pintu belakang (a) telah menjadi penjelasan yang populer, tetapi saya pribadi belum benar-benar melihat bukti yang meyakinkan bahwa itu menjelaskan apa yang terjadi dalam praktik.
Kompleksitas parameter (b) memberikan teori yang indah tentang beberapa aspek SAT, dan hipotesis yang sangat menarik adalah bahwa instance SAT mudah karena mereka cenderung "dekat dengan beberapa pulau traktabilitas." Saya pikir hipotesis ini membuka banyak arah penelitian yang menarik. Seperti disebutkan dalam beberapa jawaban, ada banyak koneksi antara (a) dan (b). Namun, sejauh ini saya tidak benar-benar melihat bukti bahwa kompleksitas parameter berkorelasi terlalu banyak dengan apa yang terjadi dalam praktik. Secara khusus, tampaknya contoh yang dapat ditelusuri bisa sangat, sangat sulit dalam prakteknya, dan contoh tanpa backdoor kecil masih bisa sangat mudah.
Penjelasan yang tampaknya paling dapat dipercaya bagi saya untuk contoh industri adalah (c), yaitu bahwa (grafik) struktur formula CNF yang bersangkutan harus dikorelasikan dengan kinerja SAT praktis. Idenya di sini adalah bahwa variabel dan klausa contoh industri dapat dikelompokkan ke dalam komunitas yang terhubung dengan baik dengan beberapa koneksi di antara, dan bahwa pemecah SAT entah bagaimana mengeksploitasi struktur ini. Sayangnya, tampaknya cukup sulit untuk menjabarkan ini dengan lebih teliti, dan sama-sama sayangnya daerah ini menderita hype yang cukup banyak. Penjelasan yang diajukan yang saya lihat sejauh ini di makalah cukup tidak memuaskan dan modelnya sepertinya mudah untuk ditembak jatuh. Masalahnya adalah jika seseorang benar-benar ingin melakukan ini secara menyeluruh, kemudian matematika menjadi sangat sulit (karena itu adalah masalah yang sulit) dan juga menjadi sangat berantakan (karena Anda perlu model Anda menjadi cukup dekat dengan kenyataan untuk mendapatkan hasil yang relevan). Secara khusus, makalah yang saya lihat menjelaskan bahwa kinerja VSIDS (variabel state decaying sum) jumlah heuristik untuk pilihan variabel bekerja dengan baik karena mengeksplorasi komunitas dalam grafik representasi contoh cukup tidak meyakinkan, meskipun hipotesis seperti itu masih sangat menarik.
Satu jalur penelitian yang saya lakukan secara pribadi adalah apakah kinerja SAT praktis entah bagaimana berkorelasi dengan ukuran kompleksitas bukti dari formula CNF yang dimaksud. Sayangnya, jawaban singkatnya adalah tidak ada koneksi yang jelas dan meyakinkan. Mungkin masih ada korelasi nontrivial (ini adalah sesuatu yang saat ini kami selidiki dengan cara yang berbeda), tetapi tampaknya teori terlalu bagus dan bersih dan cantik dan kenyataan terlalu berantakan untuk ada pertandingan yang benar-benar bagus. (Mengenai makalah yang Terkait Tindakan Kompleksitas Bukti dan Kekerasan Praktis SAToleh Järvisalo, Matsliah, Nordström, dan Živný di CP '12 ternyata eksperimen yang lebih detail memberikan gambaran yang jauh lebih kompleks dengan kesimpulan yang kurang jelas --- kami berharap dapat membaca versi jurnal lengkap tentang hal ini setiap dekade sekarang, tapi itu rumit, meskipun semoga tetap menarik.)
Garis pekerjaan lain yang terkait dalam kompleksitas bukti adalah memodelkan pemecah SAT canggih sebagai sistem pembuktian dan membuktikan teorema dalam model ini untuk menyimpulkan sifat-sifat pemecah yang sesuai. Ini adalah sedikit ladang ranjau, meskipun, dalam pilihan desain yang kecil dan tampaknya tidak berbahaya pada sisi model teoretis dapat menyebabkan hasil yang sangat tidak relevan dari sudut pandang praktis. Di sisi lain, jika seseorang menginginkan model teoretis yang cukup dekat dengan kenyataan untuk memberikan hasil yang relevan, maka model ini menjadi sangat berantakan. (Ini karena kinerja pemecah SAT tergantung pada sejarah global dari segala sesuatu yang telah terjadi sejauh ini dalam cara nontrivial, dan ini berarti model tidak dapat modular dalam cara kita biasanya mengatur sistem bukti kami --- apakah langkah derivasi tertentu adalah "benar"
Dua makalah yang benar-benar harus disebutkan sebagai pengecualian untuk ini, adalah [Pipatsrisawat dan Darwiche 2011] dan [Atserias, Fichte dan Thurley 2011], di mana ditunjukkan bahwa pembelajaran klausa yang digerakkan oleh konflik, pemecah SAT yang dimodelkan dengan cara alami memiliki berpotensi mensimulasikan secara polinomi penuh, resolusi umum. Ada daftar makalah yang cukup panjang sebelum [PD11] dan [AFT11] yang pada dasarnya mengklaim hasil yang sama, tetapi mereka semua memiliki masalah serius dengan pemodelan. (Memang benar bahwa [PD11] dan [AFT11] juga memerlukan beberapa asumsi untuk bekerja, tetapi mereka cukup banyak yang minimal yang Anda harapkan kecuali Anda meminta makalah yang juga akan menunjukkan bahwa hierarki kompleksitas parameterisasi runtuh.)
Sekali lagi, saya menulis semua ini dengan sangat cepat, tetapi jika ada minat yang substansial untuk hal-hal di atas, saya dapat mencoba menguraikan (walaupun mungkin perlu beberapa saat untuk kembali ke ini lagi --- jangan ragu untuk ping saya jika ada adalah apapun yang Anda ingin saya komentari). Sebagai cara cepat untuk memberikan referensi, izinkan saya melakukan beberapa plug-up tanpa malu-malu (walaupun rasa malu agak berkurang ketika saya melihat bahwa beberapa komentar juga mengutip beberapa referensi ini):
Pembicaraan gaya tutorial Pada Interaksi Antara Kompleksitas Bukti dan Pemecahan SAT yang diberikan di International Summer School on Satisfiability, Satisfiability Modulo Theories, dan Automated Reasoning pada tahun 2016 dengan banyak referensi lengkap di akhir slide: http://www.csc .kth.se / ~ jakobn / research / TalkInterplaySummerSchool2016.pdf
Pembicaraan survei yang sedikit lebih baru, dan lebih singkat, Memahami SAT yang Didorong oleh Konflik melalui Lensa Kompleksitas Bukti dari awal 2017 (juga dengan referensi lengkap di bagian akhir): http://www.csc.kth.se/~jakobn/research /TalkProofComplexityLensCDCL1702.pdf
Survei koneksi antara kompleksitas bukti dan penyelesaian SAT: http://www.csc.kth.se/~jakobn/research/InterplayProofCplxSAT.pdf [Referensi bibliografi: Jakob Nordström. Tentang Interaksi Antara Kompleksitas Bukti dan Pemecahan SAT. ACM SIGLOG News, volume 2, nomor 3, halaman 19-44, Juli 2015. (Versi yang diedit ringan dengan beberapa kesalahan ketik diperbaiki.)]
Makalah SAT '16 dengan CDCL dimodelkan dengan setia sebagai sistem bukti: http://www.csc.kth.se/~jakobn/research/Trade-offsTimeMemoryModelCDCL_SAT.pdf [Referensi bibliografi: Jan Elffers, Jan Johannsen, Massimo Lauria, Thomas Magnard , Jakob Nordström, dan Marc Vinyals. Pertukaran antara Waktu dan Memori dalam Model yang Lebih Ketat dari Pemecah SAT CDCL. Dalam Prosiding Konferensi Internasional ke-19 tentang Teori dan Aplikasi Pengujian Kepuasan (SAT '16), Catatan Kuliah dalam Ilmu Komputer, volume 9710, halaman 160-176, Juli 2016.]