Latar Belakang
Hal ini diketahui bahwa ada sebuah ramalan seperti itu, .
Bahkan diketahui bahwa pemisahan relatif terhadap oracle acak. Secara informal, seseorang mungkin menafsirkan ini berarti bahwa ada banyak nubuat yang dan terpisah.
Pertanyaan
Bagaimana rumit adalah firman ini yang memisahkan dari . Secara khusus, apakah ada oracle sedemikian rupa sehingga ?
Apakah kita memiliki oracle sehingga dan memiliki kompleksitas yang diketahui batas atas?
Catatan: keberadaan oracle semacam itu mungkin memiliki konsekuensi dalam teori kompleksitas struktural. Lihat pembaruan berikut di bawah ini untuk perincian lebih lanjut.
Perbarui dengan detail tentang teknik batas bawah
Klaim: Jika , maka untuk semua nubuat , .
Bukti Sketch: Misalkan .
Biarkan oracle diberikan. Kita dapat membangun waktu polinomial mesin Turing oracle yang untuk panjang tertentu , menebak rangkaian ukuran menggunakan kuantifikasi eksistensial dan memverifikasi bahwa rangkaian memutuskan dengan membandingkan evaluasi rangkaian dan hasil kueri untuk setiap panjang string menggunakan kuantifikasi universal.
Selanjutnya, pertimbangkan masalah keputusan yang saya sebut sebagai sirkuit Boolean terukur (QBC) di mana Anda diberi sirkuit boolean terukur dan ingin tahu apakah itu valid (mirip dengan QBF). Masalah ini selesai PSPACE karena QBF selesai PSPACE.
Dengan asumsi, berikut bahwa QBC . Katakanlah Q B C ∈ Σ k untuk beberapa k cukup besar. Misalkan N menunjukkan waktu polinomial Σ k Mesin Turing yang memecahkan QBC.
Kita bisa berbaur perhitungan dan N (mirip dengan apa yang dilakukan dalam bukti teorema Karp-Lipton) untuk mendapatkan waktu polinomial Σ k mesin oracle Turing yang memecahkan Q B C A .
Secara informal, mesin baru ini mengambil input QBC oracle (yaitu QBC dengan gerbang oracle). Kemudian, ia menghitung sirkuit yang menghitung pada input dengan panjang n (secara bersamaan melepaskan dua bilangan pertama). Berikutnya, menggantikan gerbang oracle di QBC oracle dengan sirkuit untuk A . Akhirnya, ia mulai menerapkan sisa algoritma waktu polinomial Σ k untuk menyelesaikan Q B C pada contoh yang dimodifikasi ini.
Sekarang, kita dapat menunjukkan batas bawah bersyarat.
Konsekuensi: Jika ada oracle sedemikian rupa sehingga P S P A C E A ≠ P H A , maka N E X P ⊈ P / p o l y .
Bukti Sketch: Misalkan terdapat sehingga P S P A C E A ≠ P H A . Jika N E X P ⊆ P / p o l y , maka kita akan mendapat kontradiksi.
Secara khusus, jika , maka dengan klaim atas kita memiliki P S P A C E ≠ P H . Namun, diketahui bahwa N E X P ⊆ P / p o l y menyiratkan bahwa P S P A C E = P H .
(lihat di sini untuk beberapa detail tentang hasil yang diketahui untuk P / poli)