Masalah NP-menengah dengan solusi kuantum yang efisien

Peter Shor menunjukkan bahwa dua masalah NP-intermediate yang paling penting, anjak piutang dan masalah log diskrit, ada di BQP. Sebaliknya, algoritma kuantum yang paling dikenal untuk SAT (pencarian Grover) hanya menghasilkan peningkatan kuadratik daripada algoritma klasik, mengisyaratkan bahwa masalah NP-complete masih sulit diterapkan pada komputer kuantum. Seperti yang ditunjukkan Arora dan Barak, ada juga masalah dalam BQP yang tidak diketahui dalam NP, yang mengarah pada dugaan bahwa kedua kelas tidak dapat dibandingkan.

Apakah ada pengetahuan / dugaan mengapa masalah NP-intermediate ini ada di BQP, tapi mengapa SAT (sejauh yang kita tahu) tidak? Apakah masalah NP-intermediate lainnya mengikuti tren ini? Secara khusus, apakah grafik isomorfisme dalam BQP? (yang ini tidak google dengan baik).

Grafik isomorfisma tidak diketahui berada dalam BQP. Ada banyak pekerjaan yang dilakukan untuk mencoba memasukkannya. Pengamatan yang sangat menarik adalah bahwa grafik isomorfisme dapat diselesaikan jika komputer kuantum dapat memecahkan masalah subkelompok tersembunyi non-abelian untuk grup simetris (factoring dan discrete diselesaikan oleh menggunakan masalah subkelompok tersembunyi abelian, yang pada gilirannya diselesaikan dengan menerapkan transformasi kuantum Fourier pada kelompok abelian).

Salah satu cara orang mencoba untuk memecahkan grafik isomorfisme adalah dengan menerapkan transformasi kuantum Fourier untuk kelompok non-abelian. Ada algoritma untuk transformasi quantum Fourier untuk banyak grup non-abelian, termasuk grup simetris. Sayangnya, tampaknya tidak mungkin untuk menggunakan transformasi kuantum Fourier untuk grup simetris untuk menyelesaikan grafik isomorfisma; ada beberapa makalah yang ditulis tentang ini yang menunjukkan bahwa itu tidak berfungsi, mengingat berbagai asumsi pada struktur algoritma. Makalah ini mungkin adalah apa yang Anda temukan ketika Anda google.

Jawaban cerita rakyat adalah bahwa anjak piutang adalah "terstruktur" dengan cara yang tidak menyelesaikan masalah NP umum, dan inilah mengapa kami hanya dapat menemukan keuntungan kuantum untuk masalah-masalah antara.

Arguably versi yang lebih sederhana dari pertanyaan Anda adalah untuk melihat bukan pada kompleksitas komputasi, tetapi pada kompleksitas permintaan fungsi boolean. Di sini kita dapat mengatakan beberapa hal yang dapat dibuktikan , seperti fakta bahwa percepatan superpolynomial hanya dimungkinkan untuk fungsi parsial (dibuktikan dalam http://arxiv.org/abs/quant-ph/9802049 ) dan bukan untuk fungsi yang simetris dalam inputnya. dan keluaran (dibuktikan dalam http://arxiv.org/abs/0911.0996 ).

Hasil ini tidak secara langsung menjelaskan pertanyaan BQP vs NP, tetapi apakah saya pikir langkah yang berarti untuk menentukan di mana ada keuntungan kuantum.