Jumlah kata dengan panjang n dalam bahasa bebas konteks

Dilambangkan dengan $w_n$ jumlah kata-kata panjang $n$ dalam (mungkin ambigu) bahasa bebas konteks.

Apa yang diketahui tentang $w_n$ ?

Saya yakin ini sudah banyak dipelajari, tetapi saya tidak dapat menemukan apa pun di dalamnya.

fl.formal-languages context-free

— domotorp
sumber

Ada waktu randoimized algoritma quasi-polinomial untuk mendekati

ke dalam

pendekatan. sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540197926213

w_{n}

$w_n$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— Chandra Chekuri

Untuk CFL yang jelas, teorema enumerasi Chomsky-Schützenberger klasik harus menarik.

— Martin Berger

Setiap bahasa bebas konteks memiliki pertumbuhan polinomial atau pertumbuhan eksponensial. Dalam notasi dari pelamar pertanyaan:

Entah ada polinomial $p$ sehingga $w_n\le p(n)$ untuk semua $n$
Atau ada suatu $c>1$ , sehingga $w_n\ge c^n$ untuk tak terhingga banyaknya $n$ .

Ini telah ditunjukkan misalnya di:

Roberto Incitti:
"Fungsi pertumbuhan bahasa bebas konteks"
Theoretical Computer Science 255 (2001), Halaman 601-605

Martin R. Bridson, Robert H. Gilman:
"Bahasa Bebas Konteks Pertumbuhan Sub-eksponensial"
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem 64 (2002), Halaman 308-310

Dan untuk tata bahasa bebas konteks yang diberikan, seseorang dapat memutuskan dalam waktu polinomial apakah bahasa yang dihasilkan memiliki pertumbuhan polinomial atau eksponensial:

Pawel Gawrychowski, Dalia Krieger, Narad Rampersad, Jeffrey Shallit:
"Menemukan Tingkat Pertumbuhan Bahasa Biasa atau Bebas Konteks dalam Waktu Polinomial.
Jurnal Internasional Yayasan Ilmu Komputer 21 (2010), Halaman 597-618

— Gamow
sumber

Koneksi yang sangat menarik: Tingkat pertumbuhan istilah adalah yang terkenal dalam teori grup dan banyak dipelajari. Namun sebenarnya kelompok bebas memiliki tingkat pertumbuhan eksponensial dan kita tahu oleh Muller dan Schupp (1983) bahwa masalah kata dari kelompok bebas sebenarnya adalah konteks bebas deterministik. Apakah Anda tahu jika ada pekerjaan lebih lanjut tentang tingkat pertumbuhan bahasa bebas konteks deterministik?

— dtell