Apakah ada metode untuk membuktikan non-keteraturan transformasi string?

Ada sejumlah model berbeda untuk mendefinisikan transformasi antar bahasa. Transduser keadaan terbatas dan transformasi grafik MSO-definable atas grafik string adalah dua yang paling saya kenal. Kita tahu bahwa transduser keadaan terbatas 2-arah (yang lebih ekspresif daripada rekan-rekan 1-arah mereka) dan transformasi string yang terdefinisi MSO menangkap set transformasi yang sama bersama dengan beberapa model lain yang kurang dikenal yang menggunakan combinator. Kelas transformasi ini dianggap reguler, sehingga mudah untuk menunjukkan bahwa transformasi biasa jika Anda dapat memberikan deskripsi dengan salah satu model ini.

Apakah ada cara langsung untuk mengatakan bahwa transformasi berada di luar kelas ini? Sesuatu yang mirip dengan lemma pemompaan untuk bahasa reguler atau teorema Myhill-Nerode tetapi untuk transformasi string adalah hal yang saya cari.

Pertanyaan Anda tidak sepenuhnya jelas: bagaimana Anda diberi transformasi yang Anda mulai? Misalnya, jika Anda menganggap transformasi diberikan oleh misalnya mesin Turing, maka jelas tidak ada cara algoritmik untuk memutuskan apakah itu transduksi reguler.

Namun, tampaknya yang Anda tanyakan adalah apakah ada karakterisasi "transduksi string" yang "tidak tergantung mesin" (misalnya, Myhill-Nerode).

Meskipun saya tidak tahu karakterisasi seperti itu secara umum (saya cukup yakin tidak ada karakterisasi seperti itu diketahui), ada karakterisasi untuk transduser string dengan informasi asal, yang dikembangkan oleh Bojnaczyk.

Anda bisa mulai di sini.