Apa yang diketahui tentang keefektifan komputasi yang andal?


14

Seberapa baik masalah berikut telah diselidiki di TCS? (Saya minta maaf jika pernyataan masalah terdengar kabur!)

Diberikan Model Komputasi MC (Mesin Turing, Cellular Automata, Mesin Kolmogorov-Uspenskii ... dll.) Dan Model Kebisingan yang dapat memengaruhi perhitungan MC, apakah ada cara untuk memulihkan dari kesalahan yang disebabkan oleh kebisingan ini di cara yang efektif ? Sebagai contoh, katakanlah beberapa jenis kebisingan mempengaruhi Mesin Turing M, dapatkah seseorang merancang Mesin Turing M 'yang mensimulasikan M tanpa biaya besar dan dapat diandalkan (yang berarti bahwa M' toleran terhadap kebisingan ini)?

Tampaknya beberapa model perhitungan lebih baik daripada yang lain dalam melakukan ini: Cellular Automata misalnya. Adakah hasil jika kebisingan diganti oleh model musuh?

Maaf atas tagnya! Saya tidak memiliki reputasi yang cukup untuk memasang tag yang sesuai (komputasi andal, toleransi-kesalahan-komputasi ... dll.)


5
Saya pikir Anda pada dasarnya bertanya apa yang dilakukan di bidang komputasi toleransi kesalahan.
Tsuyoshi Ito

Jawaban:


14

Meskipun ada beberapa teknik yang dapat diterapkan pada toleransi kesalahan untuk semua model, seberapa tahan model komputasi terhadap toleransi kesalahan tergantung pada model. Misalnya, Peter Gacs telah melakukan sedikit riset dengan toleransi kesalahan pada automata seluler, dan dia menunjukkan bahwa (dengan banyak pekerjaan) Anda dapat membangun automata seluler toleran-kesalahan.

Von Neumann membuktikan bahwa dengan menggunakan redundansi, Anda dapat membangun komputer yang andal dari komponen yang tidak dapat diandalkan hanya dengan menggunakan overhead logaritmik.

Untuk perhitungan kuantum, sirkuit kuantum dapat dibuat toleran terhadap kesalahan dengan overhead polylogarithmic ( overhead, di mana menemukan nilai benar masih terbuka). Pertanyaan terbuka lain untuk perhitungan kuantum adalah apakah perhitungan kuantum adiabatik dapat dibuat toleran terhadap kesalahan dengan cara yang masuk akal secara fisik (wajar secara fisik berarti ada kemungkinan bahwa metode tersebut mengarah ke komputer kuantum adiabatik yang dapat diskalakan; misalnya, Anda tidak diizinkan untuk mengambil suhu ke 0 saat ukuran perhitungan semakin besar).catatancnc


Peter terima kasih! Saya pikir Gacs berhasil membangun kasus yang sangat rumit dalam 1 dimensi yang menunjukkan toleransi kesalahan (ref. Cs.bu.edu/faculty/gacs/papers/long-ca-ms.pdf ). Adapun Von Neumann, apakah overhead logaritmik dalam jumlah komponen atau kabel di setiap komponen?
user2471

Untuk von Neumann, Anda harus dapat mengaturnya dengan baik. Saya percaya dia benar-benar berbicara tentang jumlah komponen. Untuk hasil Gacs 1-dimensi, ini menunjukkan beberapa aspek toleransi kesalahan, tapi saya tidak akan menyebutnya toleransi kesalahan nyata.
Peter Shor

Mengapa Anda tidak akan menyebut Gacs contoh toleransi kesalahan satu dimensi?
user2471

Saya mungkin salah bicara. Contoh 1 dimensi Gacs mampu mengingat satu bit. Ini mungkin memori yang toleran terhadap kesalahan, tetapi ini bukan perhitungan yang tahan terhadap kesalahan. Juga, jika saya ingat dengan benar, bit 1 ini tidak benar-benar berada di tempat yang sama dalam contoh Gacs, tetapi dikodekan oleh jumlah sel yang terus meningkat.
Peter Shor

Saya mungkin salah, tetapi bukankah Gacs menggunakan waktu perhitungan pada data yang disandikan (tanpa perlu mendekodekan / menyandikan setiap waktu)? ref cs.bu.edu/faculty/gacs/papers/long-ca-ms.pdf bagian 5.2 Penyimpanan dan perhitungan informasi dalam berbagai dimensi
user2471


2

Pertanyaan yang diajukan adalah "Apakah ada cara untuk memulihkan dari kesalahan yang disebabkan oleh kebisingan [kuantum] secara efektif?" dan jawaban Peter Shor secara mengagumkan mencakup satu cara efektif untuk menjawab pertanyaan ini, yaitu dengan merancang komputer kuantum yang toleran terhadap kesalahan.

Cara efektif alternatif sangat umum ditemui dalam praktek teknik. Kami beralasan "Jika kebisingannya cukup besar sehingga tidak ada perhitungan kuantum yang layak, maka mungkin dinamika sistem dapat disimulasikan dengan sumber daya klasik di P."

Dengan kata lain, seringkali kita dapat "pulih dengan cara yang efektif" dari noise dengan mengakui bahwa noise menyediakan layanan yang penting bagi kita, dengan secara eksponensial mengurangi kompleksitas komputasi dengan mensimulasikan sistem klasik dan kuantum.

Literatur tentang pendekatan noise-centric untuk simulasi dinamis besar dan berkembang; referensi baru-baru ini yang teorema keduanya termotivasi secara fisik dan menyenangkan, dan yang mencakup banyak referensi ke literatur yang lebih luas, adalah batas atas Plenio dan Virmani pada batas toleransi kesalahan komputer kuantum berisik berbasis Clifford (arXiv: 0810.4340v1).

Dinamika klasik menggunakan bahasa yang sangat berbeda di mana mekanisme kebisingan menggunakan nama teknis termostat ; Frenkel dan Smit's Understanding Molecular Simulation: from Algorithms to Applications (1996) memberikan pengantar matematika dasar.

Ketika kami menuliskan termostat klasik dan kuantum ke dalam bahasa dinamika geometrik, kami menemukan (tidak mengejutkan) bahwa metode klasik dan kuantum untuk mengeksploitasi kebisingan untuk meningkatkan efisiensi simulasi pada dasarnya identik; bahwa literatur masing-masing yang begitu jarang merujuk satu sama lain sebagian besar adalah suatu kecelakaan sejarah yang ditopang oleh penghambatan notasi.

Kurang keras tapi lebih umum, hasil di atas menerangi asal-usul dalam teori informasi kuantum dari aturan heuristik yang secara luas dianut oleh ahli kimia, fisikawan, dan ahli biologi, bahwa sistem klasik atau kuantum yang ada dalam kontak dinamis dengan pemandian termal cenderung membuktikan disimulasikan dengan sumber daya komputasi dalam P untuk semua tujuan praktis (FAPP).

Pengecualian heuristik ini, baik klasik dan kuantum, merupakan masalah terbuka yang penting. Jumlah mereka sangat berkurang dari tahun ke tahun; dua tahunan Kritis Penilaian Struktur Prediksi (CASP) menyediakan satu ukuran yang obyektif dari perbaikan ini.

Batas mendasar untuk kemajuan kemampuan simulasi yang digerakkan oleh kebisingan, beberapa dekade ini, "More than Moore" saat ini diketahui secara tidak sempurna. Tidak perlu dikatakan lagi, dalam jangka panjang pemahaman kita yang terus meningkat akan batas-batas ini akan membawa kita lebih dekat untuk membangun komputer kuantum, sementara dalam jangka pendek, pengetahuan ini sangat membantu kita dalam mensimulasikan sistem secara efisien yang bukan komputer kuantum. Either way, ini kabar baik.



1

Model Quantum Computing secara eksplisit berurusan dengan noise dan cara-cara membuat komputasi tangguh terhadap kesalahan yang diperkenalkan melalui vektor ini. Komputasi Quantum, anehnya, dapat dilakukan maju dan mundur (pada dasarnya transformasi QM Hadamard dan waktu kemerdekaan Hamiltonian) - "uncomputing" adalah salah satu teknik yang digunakan untuk membendung gelombang kesalahan tersebut.

Pada komputer 'nyata' - Server perusahaan - ada peluang kecil namun layak bahwa sedikit RAM akan terbaca salah. Teori deteksi kesalahan dan koreksi kode dapat diterapkan pada level kata mesin untuk mendeteksi dan memperbaiki kesalahan 1-bit tersebut (tanpa terlalu banyak overhead). Dan sebenarnya banyak server Enterprise yang memiliki operasi kritis mengundang sedikit paritas pada setiap kata RAM.

Walaupun jauh dari bukti, bagi saya kelihatannya skema pengkodean koreksi kesalahan standar dapat dibuat untuk bekerja dengan hampir semua automata teoretis (automata seluler dicurigai) dengan hanya pelambatan polinomial (pada kenyataannya linier?).


pasti ada model perhitungan di mana koreksi kesalahan sewenang-wenang tidak mungkin (yaitu di mana teorema toleransi kesalahan tidak dapat dibuktikan). Bukankah itu alasan mengapa kita jarang mempelajari komputer analog lagi?
Artem Kaznatcheev

5
Komputer analog sangat mampu menghitung kesalahan-toleran, tetapi sejauh yang saya tahu hanya dengan mensimulasikan komputer digital (atau apakah Anda pikir komputer Anda memiliki bit aktual di dalamnya, dan bukan elektron dan tegangan?).
Peter Shor

Biarkan saya menambahkan peringatan pada komentar saya sebelumnya. Saya yakin adalah mungkin untuk membuat model komputasi analog yang terbatas di mana toleransi kesalahan tidak mungkin, jadi Artem memang memiliki poin yang baik tentang toleransi kesalahan yang tidak berlaku untuk semua model perhitungan.
Peter Shor

1
Baik di tingkat klasik dan kuantum, tidak ada desain komputer yang toleran terhadap semua kelas kebisingan, ketidaktepatan, dan ketidakstabilan. Selain itu, sejarah teknologi memberikan banyak contoh di mana pasokan Alam dari mekanisme kebisingan diremehkan; 56 item "Daftar ketidakstabilan plasma" yang diselenggarakan oleh Wikipedia adalah ringkasan satu halaman tentang mengapa peta jalan kekuatan fusi dari tahun 1950-an-1990an gagal. Ketika arsitektur komputasi klasik dan kuantum bergabung dalam beberapa dekade mendatang, akan sangat menarik untuk menyaksikan daftar kebisingan, ketidaktepatan, dan mekanisme ketidakstabilan yang berkembang.
John Sidles

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.