ΦJ(Φ)
J(Φ)=1n∑1≤i,j≤nΦ(|i⟩⟨j|)⊗|i⟩⟨j|.
Mn(C)n×nMm(C)nmJ(Φ)Φ1n
Φ0Φ1
∥Φ0−Φ1∥◊=supρ∥(Φ0⊗Idk)(ρ)−(Φ1⊗Idk)(ρ)∥1
IdkMk(C)∥⋅∥1k≥1ρMnk(C)=Mn(C)⊗Mk(C)k≤nρ
(Perhatikan bahwa definisi di atas tidak berfungsi untuk pemetaan acak, hanya definisi untuk peta yang sepenuhnya positif dan . Untuk pemetaan umum, supremum diambil alih semua matriks dengan norma jejak 1, bukan hanya matriks kerapatan.)Φ=Φ0−Φ1Φ0Φ1
Jika Anda tidak memiliki asumsi tambahan di saluran, Anda tidak bisa mengatakan terlalu banyak tentang bagaimana norma-norma ini berhubungan selain dari batasan kasar ini:
Untuk ketidaksetaraan kedua, seseorang pada dasarnya memilih pilihan tertentu
daripada mengambil supremum atas semua
1n∥Φ0−Φ1∥◊≤∥J(Φ0)−J(Φ1)∥1≤∥Φ0−Φ1∥◊.
ρ=1n∑1≤i,j≤n|i⟩⟨j|⊗|i⟩⟨j|
ρ. Ketidaksetaraan pertama adalah tawaran yang lebih keras, tetapi itu akan menjadi pertanyaan penugasan yang masuk akal untuk program pascasarjana tentang informasi kuantum. (Pada titik ini saya harus berterima kasih atas pertanyaan Anda, karena saya sepenuhnya bermaksud menggunakan pertanyaan ini dalam penawaran Musim Gugur dalam kursus teori informasi kuantum saya.)
Anda dapat mencapai ketidaksetaraan untuk pilihan saluran dan , bahkan dengan asumsi tambahan bahwa saluran tersebut dapat dibedakan dengan sempurna (artinya ).Φ0Φ1∥Φ0−Φ1∥◊=2