Apakah "Teori Kompleksitas Eksperimental" digunakan untuk menyelesaikan masalah terbuka?

Scott Aaronson mengusulkan tantangan yang menarik : dapatkah kita menggunakan superkomputer hari ini untuk membantu memecahkan masalah CS dengan cara yang sama seperti fisikawan menggunakan collider partikel besar?

Lebih konkretnya, proposal saya adalah untuk mencurahkan sebagian dari kekuatan komputasi dunia untuk upaya habis-habisan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti berikut: apakah menghitung permanen matriks 4-by-4 membutuhkan lebih banyak operasi aritmatika daripada menghitung determinannya?

Dia menyimpulkan bahwa ini akan membutuhkan ~ operasi floating point, yang di luar kemampuan kami saat ini. The slide yang tersedia dan juga layak dibaca. $10^{123}$

Adakah prioritas untuk menyelesaikan masalah TCS terbuka melalui eksperimen brute force?

Dalam "Mencari Sirkuit Efisien Menggunakan SAT-pemecah", Kojevnikov, Kulikov, dan Yaroslavtsev telah menggunakan SAT pemecah untuk menemukan sirkuit yang lebih baik untuk menghitung fungsi.$MOD_k$

Saya telah menggunakan komputer untuk menemukan bukti batas bawah ruang-waktu, seperti yang dijelaskan di sini . Tapi itu hanya layak karena saya bekerja dengan sistem bukti yang sangat ketat.

$CC^0$$ACC^0$

Masalah umum pertama dengan menggunakan pencarian brute-force untuk membuktikan batas bawah nontrivial adalah bahwa hal itu hanya memakan waktu terlalu lama, bahkan pada komputer yang sangat cepat. Alternatifnya adalah mencoba menggunakan pemecah SAT, pemecah QBF, atau alat optimisasi canggih lainnya, tetapi tampaknya tidak cukup untuk mengimbangi dahsyatnya ruang pencarian. Masalah sintesis sirkuit adalah salah satu contoh praktis paling sulit yang bisa didapat.

Masalah umum kedua adalah bahwa "bukti" dari batas bawah yang dihasilkan (diperoleh dengan menjalankan pencarian brute-force dan tidak menemukan apa-apa) akan sangat panjang dan tampaknya tidak menghasilkan wawasan (selain fakta bahwa batas bawah berlaku). Jadi tantangan besar untuk "teori kompleksitas eksperimental" adalah menemukan pertanyaan batas bawah yang menarik yang akhirnya "bukti" batas bawah cukup singkat untuk diverifikasi, dan cukup menarik untuk mengarah pada wawasan lebih lanjut.

Banyak batasan terbaik dalam Ramsey Theory dilakukan dengan memaksa dengan paksa melalui serangkaian grafik yang dibuat dengan cerdas (non-isomorfik). Kemajuan dalam Teori Ramsey umumnya berfluktuasi antara kemajuan matematika dan komputasi untuk masalah tersebut.

Secara umum, brute force komputer sering digunakan untuk mendapatkan beberapa bukti dugaan ketika tidak ada bukti yang diketahui. Misalnya, dugaan Goldbach dan Hipotesis Riemann telah diverifikasi oleh pencarian komputer hingga jumlah yang sangat besar.