Apakah semantik metrik Escardó untuk batas waktu PCF + sepenuhnya abstrak?

Dalam makalah lokakarya tahun 1999 "Model Metrik PCF" , Martín Escardó menunjukkan bahwa adalah mungkin untuk memberikan interpretasi sederhana PCF dalam kategori ruang ultrametrik lengkap dan peta non-luas.

Dia menunjukkan bahwa model ini memadai, dan dapat memodelkan penambahan konstruk batas waktu (yaitu, operator yang akan menjalankan argumennya untuk sejumlah langkah terbatas, dan menghasilkan jawaban atau memberi sinyal kesalahan jika gagal diakhiri di dalam batas waktu). Dia kemudian menyarankan bahwa akan wajar untuk menyelidiki apakah model metrik sepenuhnya abstrak sehubungan dengan batas waktu PCF +.

1. Adakah yang menyelidiki ini, dan jika demikian, apa jawabannya?
2. Apakah batas waktu PCF + memiliki fungsi yang sama dengan mesin Turing, termasuk pada tipe yang lebih tinggi?

(Sebagai tambahan, bagaimana Anda memasukkan aksen ke dalam teks? Saya telah menghilangkan aksen dari nama depan dan belakangnya. EDIT: Nama tetap. Saya meninggalkan tanda kurung ini sehingga komentar pada pos terus dibuat merasakan.)

Mengenai pertanyaan kedua Anda, saya sepertinya ingat bahwa untuk tipe tingkat tinggi, pertanyaan itu terkait erat dengan apakah batas waktu PCF + setara dengan Efektivitas Tipe Dua (mesin Turing dengan input dan outpus tak terbatas), yaitu aljabar kombinatori parsial kedua Kleene. John Longley mengklaim untuk sementara waktu bahwa aljabar kedua Kleene setara dengan tangkapan PCF + batas waktu +, tetapi pada akhirnya ia tidak pernah menerbitkan hasil terperinci.

Di sisi lain, saya cukup yakin bahwa John Longley opus magnum "Di mana-mana struktur tipe total tertentu" (Struktur Matematika dalam Ilmu Komputer 17 (5) (2007), 841-953) menyiratkan bahwa fungsional tingkat tinggi fungsional dapat didefinisikan dalam batas waktu PCF + adalah tepat secara turun temurun yang efektif.