Merlin, yang memiliki sumber daya komputasi tidak terbatas, ingin meyakinkan Arthur bahwa untuk dengan dan Menghitung jumlah ini dengan cara langsung (eksponensial dan penambahan modular) membutuhkan waktu dengan perkalian berbasis FFT. * Tetapi Arthur hanya dapat melakukan operasi .
(Notasi, untuk kompatibilitas dengan versi sebelumnya dari pertanyaan ini: Biarkan penjumlahannya sama dengan ; maka pertanyaannya adalah apakah adalah integer.)
Bisakah Merlin meyakinkan Arthur dengan seutas panjang ? Jika tidak, bisakah dia meyakinkan Arthur dengan bukti interaktif (komunikasi total, tentu saja, harus )? Jika demikian, dapatkah Merlin menggunakan string dengan panjang ? Bisakah Arthur menggunakan waktu ?
Arthur tidak memiliki akses ke nondeterminisme atau alat khusus lainnya (metode kuantum, peramal selain Merlin, dll.) Tetapi memiliki ruang jika diperlukan. Tentu saja Arthur tidak perlu menghitung penjumlahan secara langsung, ia hanya perlu diyakinkan bahwa triple yang diberikan (N, m, k) membuat persamaan itu benar atau salah.
Perhatikan bahwa dengan dimungkinkan untuk menghitung jumlah waktu menggunakan metode Lagarias-Odlyzko . Untuk jumlahnya adalah superlinear dan tidak dapat disimpan secara langsung (tanpa, misalnya, pengurangan modular) tetapi tidak jelas apakah ada algoritma cepat.O ( N 1 / 2 + ε )
Saya juga akan tertarik pada algoritma apa pun untuk menghitung penjumlahan (modular atau sebaliknya) selain dengan menyalakan langsung dan penambahan.
* angka untuk menghitung, waktu untuk setiap perhitungan.lg k log N ( log log N ) 1 + o ( 1 ) = log N ( log log N ) 2 + o ( 1 )