Penutupan bahasa bebas konteks yang jelas di bawah pra dan postfix.

Biarkan menjadi bahasa bebas konteks. Tentukan menjadi penutupan sebelum dan postfix dari , dengan kata lain, mengandung semua 's prefiks dan postfixes, dan karenanya sendiri. Pertanyaan saya: jika bebas konteks dan memiliki tata bahasa yang tidak ambigu, apakah hal yang sama berlaku untuk ? $L$ $ppc(L)$ $L$ $ppc(L)$ $L$ $L$ $L$ $ppc(L)$

Saya percaya bahwa pertanyaan mendasar semacam ini sudah dapat diselesaikan pada masa kejayaan teori bahasa, tetapi saya tidak dapat menemukan referensi yang sesuai.

— Martin Berger
sumber

Himpunan $\mathit{ppc}(L)$ tentu saja bebas konteks, tapi saya pikir itu bisa secara inheren ambigu: pertimbangkan

L = {a^{m} b^{m} c^{n} d ∣ m, n \geq 0} \cup {d a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$ lalu

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$ termasuk bahasa klasik yang secara inheren ambigu

L^{'} = {a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$ dan seseorang dapat membuktikan

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$ juga secara inheren ambigu oleh argumen biasa (terapkan Ogden's Lemma pada

a^{n + n!} b^{n} c^{n}

$a^{n+n!}b^nc^n$ dan

a^{n} b^{n} c^{n + n!}

$a^nb^nc^{n+n!}$ untuk menyimpulkan keberadaan dua pohon yang berbeda untuk

a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$ ).

— Sylvain
sumber

Terima kasih. Itu lebih mudah daripada saya. Apakah menurut Anda varian masalah (mis. Pre- dan postfix harus dibatasi (dengan simbol baru) menunjukkan hilangnya ketidak-ambiguan yang sama?

— Martin Berger

Maksud Anda sesuatu seperti ? Kemudian mulai dari Anda akan menemukan bahwa memiliki dua pohon berbeda dalam tata bahasa untuk . Saya khawatir saya tidak tahu saat ini tentang bagaimana seseorang dapat memodifikasi (dengan cara sederhana) operasi untuk memastikan ketidakjelasan: awalan atau akhiran yang hilang dalam operasi mungkin penting untuk ketidakjelasan untuk memegang.

{p p c}_{$} (L) = {w $ ∣ \exists w^{'}, w w^{'} \in L} \cup {$ w ∣ \exists w^{'}, w^{'} w \in L}

$\mathit{ppc}_\$(L)=\{w\$\mid\exists w',\,ww'\in L\}\cup\{\$w\mid\exists w',\,w'w\in L\}$

L = {d a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {e a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0}

$L=\{da^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{ea^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}$

$ a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$\$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

{p p c}_{$} (L)

$\mathit{ppc}_\$(L)$

p p c

$\mathit{ppc}$

— Sylvain

Ya, sesuatu seperti itu. Karena ini tidak berhasil, saya harus mendesain ulang domain aplikasi saya. Terima kasih banyak atas masukan Anda.

— Martin Berger