Pada tahun 1979, Freivalds menunjukkan bahwa memverifikasi produk matriks atas bidang apa pun dapat dilakukan dalam waktu secara acak . Lebih formal, diberikan tiga matriks A, B, dan C, dengan entri dari bidang F, masalah memeriksa apakah AB = C memiliki algoritma waktu O ( n 2 ) acak .
Ini menarik karena algoritma yang paling cepat diketahui untuk mengalikan matriks lebih lambat daripada ini, jadi memeriksa apakah AB = C lebih cepat daripada komputasi C.
Saya ingin tahu apa struktur aljabar paling umum di mana verifikasi produk matriks masih memiliki algoritma waktu (acak). Karena algoritme asli berfungsi di semua bidang, saya kira itu berfungsi di semua domain integral juga.
Jawaban terbaik yang dapat saya temukan untuk pertanyaan ini adalah dalam Subkubis Kesetaraan Antara Jalur, Matriks, dan Masalah Segitiga , di mana mereka mengatakan "verifikasi produk matriks atas cincin dapat dilakukan dalam waktu acak [BK95]." ([BK95]: M. Blum dan S. Kannan. Merancang program yang memeriksa pekerjaan mereka. J. ACM, 42 (1): 269–291, 1995.)
Pertama, apakah cincin merupakan struktur paling umum di mana masalah ini memiliki algoritma acak ? Kedua, saya tidak bisa melihat bagaimana hasil [BK95] menunjukkan algoritma waktu O ( n 2 ) di semua dering. Adakah yang bisa menjelaskan cara kerjanya?