Sebuah Antologi Asumsi Kompleksitas

Dalam makalah The Random Oracle Hypothesis Is False , penulis (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan, dan Rohatgi) membahas implikasi dari hipotesis oracle acak . Mereka berpendapat bahwa kita tahu sedikit tentang pemisahan antara kelas kompleksitas, dan sebagian besar hasil melibatkan penggunaan asumsi yang masuk akal , atau hipotesis acak-oracle. Asumsi yang paling penting dan diyakini secara luas adalah bahwa PH tidak runtuh. Dalam kata-kata mereka:

Dalam satu pendekatan, kami menganggap sebagai hipotesis kerja bahwa PH memiliki banyak tingkatan. Dengan demikian, asumsi apa pun yang menyiratkan bahwa PH adalah terbatas dianggap salah. Sebagai contoh, Karp dan Lipton menunjukkan bahwa jika NP ⊆ P / poly, maka PH runtuh menjadi . Jadi, kami percaya bahwa SAT tidak memiliki sirkuit berukuran polinomial. Demikian pula, kami percaya bahwa set lengkap Turing-lengkap dan banyak-satu untuk NP tidak jarang, karena Mahaney menunjukkan bahwa kondisi ini akan menurunkan PH. Seseorang bahkan dapat menunjukkan bahwa untuk setiap k ≥ 0, menyiratkan bahwa PH terbatas. Karenanya, kami percaya bahwa$\Sigma^P_2$$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ untuk semua k ≥ 0. Dengan demikian, jika hirarki polinom memang tidak terbatas, kita dapat menggambarkan banyak aspek dari kompleksitas komputasi NP.

Terlepas dari asumsi tentang PH tidak runtuh, ada banyak asumsi kompleksitas lainnya. Contohnya:

1. Yao menganggap asumsi berikut ini masuk akal: .$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. Nisan dan Wigderson membuat beberapa asumsi yang berkaitan dengan derandomisasi.

Gagasan utama dari pertanyaan ini adalah apa yang judulnya katakan: Menjadi antologi asumsi kompleksitas-teoretis. Akan lebih bagus jika kebaktian berikut dipatuhi (bila memungkinkan):

1. Asumsinya sendiri;
2. Makalah pertama di mana asumsi dibuat;
3. Hasil menarik di mana asumsi digunakan;
4. Jika asumsi tersebut pernah dibantah / dibuktikan, atau apakah masuk akal pernah didiskusikan.

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.

Sunting (31/10/2011): Beberapa asumsi dan informasi kriptografis tercantum di situs web berikut ini:

1. Wiki Primitif Kriptografi dan Masalah Sulit dalam Kriptografi .
2. Asumsi asumsi kriptografi dan masalah sulit Helma Lipmaa .

• Asumsi: Hipotesis waktu eksponensial .
• Pertama kali dikutip dalam: Ketika menjadi cerita rakyat, pertama kali diformalkan dalam makalah berikut: Russell Impagliazzo dan Ramamohan Paturi. 1999. Kompleksitas k-SAT . Dalam Prosiding Konferensi IEEE Tahunan Keempat Belas tentang Kompleksitas Komputasi ( COCO '99 ). Masyarakat Komputer IEEE, Washington, DC, AS, 237-240.
• Penggunaan: Diasumsikan bahwa tidak ada masalah NP-complete yang dapat diputuskan dalam waktu sub-eksponensial, dan oleh karena itu menyiratkan bahwa P ≠ NP.
• Status: Buka.

• Asumsi : NP tidak memiliki p-ukur 0
• Dikutip dalam : Jack H. Lutz. Kategori dan ukur dalam kelas kompleksitas . SIAM J. Comput. 19: 1100-1131, 1990.
• $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. $\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. Ada sepasang bahasa terpisah dalam NP yang tidak dapat dipisahkan [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NP mengandung bahasa P-bi-imun [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• Status : Buka

[1] J. Lutz dan E. Mayordomo. Cook versus Karp / Levin: pisahkan gagasan kelengkapan jika NP tidak kecil . Teoritis Comp. Sci. 164: 141-163, 1996.

[2] D. Juedez dan J. Lutz. Kompleksitas dan distribusi masalah sulit . SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995.

[3] E. Mayordomo. Hampir setiap set dalam waktu eksponensial adalah P-bi-imun . Teoritis Comp. Sci. 136: 487-506, 1994.

[4] L. Fortnow, J. Lutz, dan E. Mayordomo. Ketidakterpisahan dan hipotesis kuat untuk pasangan NP yang terpisah . Dalam Jean-Yves Marion dan Thomas Schwentick, editor, Prosiding Simposium ke-27 tentang Aspek Teoritis Ilmu Komputer, volume 5 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), halaman 395-404. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, Jerman, 2010.

• Asumsi: NEE ≠ EE .
• Dikutip dalam: Mihir Bellare dan Shafi Goldwasser. 1994. Kompleksitas Keputusan versus Pencarian . SIAM J. Comput. 23, 1 (Februari 1994), 97-119.
• Penggunaan: Jika asumsi tersebut berlaku, ada masalah dalam NP yang versi pencariannya tidak (secara polinomi) direduksi menjadi versi keputusan mereka. Dengan kata lain, dengan asumsi yang diberikan, tidak semua bahasa dalam NP dapat direduksi sendiri .
• Status: Buka.