Sebuah Antologi Asumsi Kompleksitas


32

Dalam makalah The Random Oracle Hypothesis Is False , penulis (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan, dan Rohatgi) membahas implikasi dari hipotesis oracle acak . Mereka berpendapat bahwa kita tahu sedikit tentang pemisahan antara kelas kompleksitas, dan sebagian besar hasil melibatkan penggunaan asumsi yang masuk akal , atau hipotesis acak-oracle. Asumsi yang paling penting dan diyakini secara luas adalah bahwa PH tidak runtuh. Dalam kata-kata mereka:

Dalam satu pendekatan, kami menganggap sebagai hipotesis kerja bahwa PH memiliki banyak tingkatan. Dengan demikian, asumsi apa pun yang menyiratkan bahwa PH adalah terbatas dianggap salah. Sebagai contoh, Karp dan Lipton menunjukkan bahwa jika NP ⊆ P / poly, maka PH runtuh menjadi . Jadi, kami percaya bahwa SAT tidak memiliki sirkuit berukuran polinomial. Demikian pula, kami percaya bahwa set lengkap Turing-lengkap dan banyak-satu untuk NP tidak jarang, karena Mahaney menunjukkan bahwa kondisi ini akan menurunkan PH. Seseorang bahkan dapat menunjukkan bahwa untuk setiap k ≥ 0, menyiratkan bahwa PH terbatas. Karenanya, kami percaya bahwaΣ2PPSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]PSAT[k+1] untuk semua k ≥ 0. Dengan demikian, jika hirarki polinom memang tidak terbatas, kita dapat menggambarkan banyak aspek dari kompleksitas komputasi NP.

Terlepas dari asumsi tentang PH tidak runtuh, ada banyak asumsi kompleksitas lainnya. Contohnya:

  1. Yao menganggap asumsi berikut ini masuk akal: .RPϵ>0DTIME(2nϵ)
  2. Nisan dan Wigderson membuat beberapa asumsi yang berkaitan dengan derandomisasi.

Gagasan utama dari pertanyaan ini adalah apa yang judulnya katakan: Menjadi antologi asumsi kompleksitas-teoretis. Akan lebih bagus jika kebaktian berikut dipatuhi (bila memungkinkan):

  1. Asumsinya sendiri;
  2. Makalah pertama di mana asumsi dibuat;
  3. Hasil menarik di mana asumsi digunakan;
  4. Jika asumsi tersebut pernah dibantah / dibuktikan, atau apakah masuk akal pernah didiskusikan.

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.


Sunting (31/10/2011): Beberapa asumsi dan informasi kriptografis tercantum di situs web berikut ini:

  1. Wiki Primitif Kriptografi dan Masalah Sulit dalam Kriptografi .
  2. Asumsi asumsi kriptografi dan masalah sulit Helma Lipmaa .

2
Bagus. David Johnson melakukan sesuatu yang serupa untuk hasil kompleksitas yang digunakan untuk menunjukkan kekerasan perkiraan di kolom baru-baru ini.
Suresh Venkat

@ Suresh: Tautan ke kolom Johnson sangat dihargai.
MS Dousti

Membutuhkan kertas pertama mungkin rumit.
András Salamon

@ András: Ya. Untuk alasan itu, saya menambahkan frasa "jika memungkinkan". Anda dapat mengutip kertas yang menurut Anda adalah yang pertama. Karena ini adalah CW, jika ada yang tahu hasil yang lebih lama, ia hanya memperbaiki posnya.
MS Dousti

Jawaban:


10
  • Asumsi: Hipotesis waktu eksponensial .
  • Pertama kali dikutip dalam: Ketika menjadi cerita rakyat, pertama kali diformalkan dalam makalah berikut: Russell Impagliazzo dan Ramamohan Paturi. 1999. Kompleksitas k-SAT . Dalam Prosiding Konferensi IEEE Tahunan Keempat Belas tentang Kompleksitas Komputasi ( COCO '99 ). Masyarakat Komputer IEEE, Washington, DC, AS, 237-240.
  • Penggunaan: Diasumsikan bahwa tidak ada masalah NP-complete yang dapat diputuskan dalam waktu sub-eksponensial, dan oleh karena itu menyiratkan bahwa P ≠ NP.
  • Status: Buka.

Saya kira ETH mengasumsikan bahwa masalah 3-SAT tidak dapat diputuskan dalam waktu sub-eksponensial. Jawaban untuk posting ini ( cstheory.stackexchange.com/questions/3620/… ) menyiratkan adanya algoritma waktu sub-eksponensial untuk beberapa masalah NP-selesai seperti Planar Independent Set.
Mohammad Al-Turkistany

Seperti yang ditulis oleh Mohammad, deskripsi dalam "Penggunaan (s)" tidak tepat atau hanya salah.
Yoshio Okamoto

@YoshioOkamoto: Ini adalah pos wiki komunitas. Mengapa tidak melanjutkan dan membuat pos yang tepat, atau bahkan memperbaikinya?
MS Dousti

Saya tidak yakin. Halaman wikipedia tertaut berisi lebih banyak informasi, dan edit saya hanya akan menjadi pengulangan.
Yoshio Okamoto

8
  • Asumsi : NP tidak memiliki p-ukur 0
  • Dikutip dalam : Jack H. Lutz. Kategori dan ukur dalam kelas kompleksitas . SIAM J. Comput. 19: 1100-1131, 1990.
  • μhal(NP)0PNP
    1. Thalmhal
    2. Ada sepasang bahasa terpisah dalam NP yang tidak dapat dipisahkan [4];
    3. α<1nα-tthal
    4. mhal
    5. NP mengandung bahasa P-bi-imun [3];
    6. ENEEENEEEENEE

PNP

  • Status : Buka

[1] J. Lutz dan E. Mayordomo. Cook versus Karp / Levin: pisahkan gagasan kelengkapan jika NP tidak kecil . Teoritis Comp. Sci. 164: 141-163, 1996.

[2] D. Juedez dan J. Lutz. Kompleksitas dan distribusi masalah sulit . SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995.

[3] E. Mayordomo. Hampir setiap set dalam waktu eksponensial adalah P-bi-imun . Teoritis Comp. Sci. 136: 487-506, 1994.

[4] L. Fortnow, J. Lutz, dan E. Mayordomo. Ketidakterpisahan dan hipotesis kuat untuk pasangan NP yang terpisah . Dalam Jean-Yves Marion dan Thomas Schwentick, editor, Prosiding Simposium ke-27 tentang Aspek Teoritis Ilmu Komputer, volume 5 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), halaman 395-404. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, Jerman, 2010.


Luar biasa. Saya percaya Anda dapat melacak asumsi untuk tesis PhD 1987 Lutz " Kategori Berbasis Sumberdaya dan Mengukur dalam Kelas Kompleksitas Eksponensial " atau ke makalah IEEE 1987-nya "kategori Baire yang dibatasi sumber daya dan sirkuit kecil di ruang eksponensial" (yang tidak tersedia online !).
MS Dousti

6
  • Asumsi: NEEEE .
  • Dikutip dalam: Mihir Bellare dan Shafi Goldwasser. 1994. Kompleksitas Keputusan versus Pencarian . SIAM J. Comput. 23, 1 (Februari 1994), 97-119.
  • Penggunaan: Jika asumsi tersebut berlaku, ada masalah dalam NP yang versi pencariannya tidak (secara polinomi) direduksi menjadi versi keputusan mereka. Dengan kata lain, dengan asumsi yang diberikan, tidak semua bahasa dalam NP dapat direduksi sendiri .
  • Status: Buka.
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.