Masalah “alami” yang dapat diketahui tidak ada dalam NP.

13

Setiap kali saya mengajar NP-Completeness, siswa bertanya "apakah ada masalah yang diketahui bukan milik NP?"

Bagaimana Anda menjawabnya? Saya biasanya memberi mereka masalah yang tidak dapat diputuskan sebagai contoh, tetapi ini sering tidak berjalan dengan baik: (a) jika saya memberi mereka Masalah Pemutusan, mereka pikir itu adalah kasus sudut bisu, dan (b) jika saya memberi mereka Diophantine Equations mereka tidak melihat mengapa itu tidak di NP (Anda dapat memeriksa solusi dalam waktu-poli ... tancapkan saja mereka! Saya mengalami kesulitan melucuti mereka dari pendekatan ini.)

Saya ingin memberi mereka sesuatu seperti QBF sebagai contoh, tetapi tidak ada pemisahan yang terbukti.

Saran?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Fixee
sumber

1

haruskah ini CW? itu adalah daftar besar ...

— Suresh Venkat

@ Suresh, Itu tergantung pada gagasan Anda tentang alam. Itu harus singkat jika kita membatasi untuk "alami" cukup untuk siswa.

— Mohammad Al-Turkistany

2

Game Go adalah PSPACE lengkap. Permainan kehidupan Conway tidak dapat dipungkiri (yaitu setara dengan Turing Machine) ... apakah ini jenis contoh yang Anda inginkan?

— user834

1

Memutuskan apakah bergerak optimal dalam

catur-board

.

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop itu tidak diketahui apakah

benar mengandung

.

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Mark Reitblatt

13

Salah satu kemungkinan adalah masalah yang selesai-EXPSPACE. NP sepele di PSPACE, yang secara ketat terkandung dalam EXPSPACE. Satu masalah yang EXPSPACE-lengkap memutuskan apakah ekspresi reguler yang memungkinkan eksponensial adalah semua $\Sigma^*$ .

— Suresh Venkat
sumber

Apa arti notasi Anda

?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami

Ini menggeneralisasi kuadrat (mengambil tepat dua salinan). Perhatikan bahwa penutupan Kleene mengambil banyak salinan sewenang-wenang

— Suresh Venkat

1

Jadi sama dengan

? Atau apakah pengulangan tak terbatas termasuk?

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— Neel Krishnaswami

Saya tidak berpikir pengulangan tak terbatas termasuk.

— Suresh Venkat

Terima kasih, dan maaf untuk kesedihan yang mengerikan. Penggunaan

biasanya jelas dalam konteksnya, tetapi saya tidak memilikinya. :)

\dots

$\ldots$

— Neel Krishnaswami

11

Karena Anda menekankan masalah alami, Berikut ini adalah sangat alami - masalah lengkap yang tidak ada dalam : Masalah Ubin Persegi: Diberikan sekumpulan ubin hingga, Apakah ubin itu berukuran persegi Ukuran x $NEXP$ $NP$ $2^n$ ? $2^n$

Perhatikan bahwa ketika ukuran persegi adalah x ( dikodekan dalam unary) maka masalahnya menjadi $n$ $n$ $n$ -complete. $NP$

Untuk kelengkapan ubin persegi, periksa referensi. $NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou. Kompleksitas Komputasi. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1994

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Menarik. Jadi ubin persegi ukuran

, di mana

diwakili dalam unary, adalah NP-lengkap; dan ubin

persegi, di mana

diwakili dalam biner, adalah NEXP-complete. Apakah itu idenya? Apakah ada yang diketahui tentang kompleksitas ubin

kuadrat di mana

direpresentasikan dalam biner? Atau maksud Anda

diwakili dalam unary bahkan untuk kalimat pertama dari jawaban Anda?

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

— DW

Ya untuk pertanyaan terakhir Anda.

— Mohammad Al-Turkistany

Ubin

kuadrat adalah lengkap-NEXP ketika

direpresentasikan dalam biner.

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Mohammad Al-Turkistany

10

Masalah apa pun yang diselesaikan untuk atau 2 diketahui tidak berada dalam (menurut teorema hierarki waktu). Demikian pula untuk dan $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (berdasarkan hierarki ruang + simulasi). Anda bisa sering mendapatkan masalah "palsu" dengan melapisi, tetapi masalah alami yang lengkap untuk kelas-kelas ini tampaknya tidak terlalu umum (mungkin karena mereka sangat sulit!), Tetapi di sini ada beberapa:

EXPSPACE: Kesetaraan
ekspresi reguler dengan operator eksponensial

2-EXPTIME: Satisfiability
for CTL * (a temporal logic)
Satisfiability for ATL *
Masalah keputusan untuk aritmatika Presburger

— Tandai Reitblatt
sumber

3

Skolem aritmatika, yang merupakan aritmatika dengan perkalian tetapi bukan penjumlahan, juga dapat ditentukan. Fakta bahwa Anda dapat memutuskan teori urutan pertama dari salah satu tetapi tidak kedua penambahan dan perkalian sepertinya fakta yang cukup penting bagi saya.

— Neel Krishnaswami

5

Contoh sederhana adalah fungsi tetrasi , yang bahkan tidak dalam ELEMENTARY . Anda dapat menggunakan beberapa versi keputusan itu.

— Aaron Sterling
sumber

4

$g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$ .

Jadi, misalnya, masalah NEXP-complete tidak ada dalam NP. Mengutip dari Wikipedia :

Satu set penting masalah lengkap NEXPTIME berhubungan dengan sirkuit ringkas. Sirkuit ringkas adalah mesin sederhana yang digunakan untuk menggambarkan grafik dalam ruang yang kurang eksponensial. Mereka menerima dua angka titik sebagai input dan output apakah ada keunggulan di antara mereka. Jika memecahkan masalah pada grafik dalam representasi alami, seperti matriks adjacency, adalah NP-lengkap, maka menyelesaikan masalah yang sama pada representasi rangkaian ringkas adalah NEXPTIME-complete, karena input secara eksponensial lebih kecil. Sebagai satu contoh sederhana, menemukan jalur Hamiltonian untuk grafik yang dikodekan adalah lengkap-NEXPTIME.

Lihat juga bagian "Masalah Singkat" di halaman 492 dari buku Papadimitriou .

— MS Dousti
sumber

2

Terkait: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

2

Sistem saluran adalah seperangkat automata terbatas dengan saluran komunikasi tempat mereka dapat mengirim pesan. Pesan adalah surat dari alfabet. Dalam sistem saluran yang hilang, pesan dapat dijatuhkan: surat yang dikirim melalui saluran dapat hilang. Masalah jangkauan untuk sistem saluran lossy adalah decidable tetapi non-primitif rekursif.

Sebagai contoh yang lebih lembut, masalah jangkauan untuk sistem penambahan vektor adalah EXPSpace keras.

— Vijay D
sumber