Meskipun pemisahan eksponensial antara kompleksitas kueri-kuantum kesalahan terbatas ( ) dan kompleksitas kueri deterministik ( ) atau kompleksitas kueri acak terbatas ( ) diketahui, mereka hanya berlaku untuk fungsi parsial tertentu. Jika fungsi parsial memiliki beberapa struktur khusus maka mereka juga terkait secara polinomi dengan . Namun, saya lebih mementingkan fungsi total.
Dalam kertas klasik ditunjukkan bahwa dibatasi oleh untuk fungsi total, untuk fungsi total monoton, dan untuk fungsi total simetris. Namun, tidak ada yang lebih besar dari pemisahan kuadrat dikenal untuk semacam ini fungsi (pemisahan ini dicapai dengan sebagai contoh). Sejauh yang saya mengerti, kebanyakan orang mengira bahwa untuk fungsi total kita memiliki . Dalam kondisi apa dugaan ini telah terbukti (terlepas dari fungsi simetris)? Apa batasan terbaik saat ini pada kompleksitas pohon keputusan dalam hal kompleksitas kueri kuantum untuk fungsi total?