Algoritma pemfaktoran Shor membantu


27

Saya mengalami sedikit kesulitan untuk sepenuhnya memahami langkah-langkah terakhir dari algoritma anjak piutang Shor.

Diberikan ingin kita faktor, kita memilih acak yang memiliki urutan .x rNxr

Langkah pertama melibatkan pengaturan register dan menerapkan operator Hadamard. Langkah kedua diterapkan operator linier. Langkah ketiga register kedua diukur (saya percaya langkah ini bisa dilakukan nanti). Langkah keempat transformasi Fourier diskrit diterapkan ke register pertama. Kemudian kita mengukur register pertama.

Di sinilah aku agak kabur:

Kami mendapatkan pengukuran dalam bentuk .j,xkmodN

Dari ini kita dapat menemukan konvergensi fraksi , konvergensi adalah nilai yang mungkin dari urutan . Di sini kita hanya mencoba semua konvergensi dan jika kita tidak menemukan sebagai salah satu konvergensi, kita mulai lagi? r<Nrj2qr<Nr

Juga bagaimana perbedaan untuk nilai yang mungkin berbeda? Menurutku mereka semua harus memiliki probabilitas yang sama, tetapi surat kabar Shor mengatakan ini bukan masalahnya?j

Hanya sedikit bingung karena beberapa makalah tampaknya mengatakan hal yang berbeda.

Terima kasih.


21
@ Peter Shor bahkan mungkin membantu Anda dengan yang ini.
Dave Clarke

1
Sejak mengajukan pertanyaan ini saya pikir saya memiliki pemahaman yang lebih baik tentang itu. Untuk memperjelas bagi mereka yang tertarik, kami mendapatkan pengukuran dalam bentuk di mana semua yang kita perlu adalah j . Nilai j dapat ditulis sebagai j = 2 q k / r dengan membaginya dengan 2 q kita mendapatkan k / r dan dari sini kita dapat menemukan konvergennya, penyebutnya < N dari konvergen adalah nilai yang mungkin dari r , jika itu bukan algoritma yang dijalankan lagi. Kemungkinan menemukan j didasarkan pada jumlah yang tergantung pada nilai 2 q dan apa periode r . j,xkmodNjjj=2qk/r2qk/r<Nrj2qr
Callum

Jawaban:


47

Dari sini kita dapat menemukan konvergensi fraksi , konvergensi adalah nilai yang mungkin dari ordo r . Di sini kita hanya mencoba semua konvergensi < N dan jika kita tidak menemukan r sebagai salah satu konvergensi, kita mulai lagi?j/2qr.<Nr

Anda bisa; Algoritma bekerja cukup cepat jika Anda melakukannya. Jika Anda ingin mengurangi jumlah langkah kuantum yang diharapkan, Anda juga bisa melakukan beberapa tes lain; misalnya Anda harus memeriksa apakah adalah kelipatan kecil dari salah satu konvergensi. Tetapi jika Anda tidak menemukan r setelah tes yang diperpanjang ini, Anda harus memulai lagi.rr

Juga bagaimana perbedaan untuk nilai yang mungkin berbeda? Menurutku mereka semua harus memiliki probabilitas yang sama, tetapi surat kabar Shor mengatakan ini bukan masalahnya?j

Saya tidak tahu apakah saya bisa lebih membantu Anda dengan ini, karena Anda belum memberi saya informasi yang cukup untuk saya tahu mengapa Anda bingung. Probabilitas untuk setiap nilai dalam fraksi k / r adalah (sangat hampir) sama. Namun, tergantung di mana tepatnya k / r berada di antara nilai-nilai yang berdekatan dari j / 2 q dan ( j + 1 ) / 2 q , probabilitas nilai-nilai spesifik j berbeda.kk/rk/rj/2q(j+1)/2qj


33
Saya suka bagaimana Anda menyebut kertas itu sebagai "kertas Shor" :)
Suresh Venkat

Saya hanya sedikit tidak yakin tentang cara kerja probabilitas itu saja. Apakah saya benar mengatakan bahwa . Dalam contoh yang saya lihat ada simetri pada distribusi probabilitas tentang titik tengah darix-axis, apakah ini selalu terjadi? Misalkanr=2t, apakah ini berarti bahwa untuk semua kemungkinan nilaij=k02qMasalah(j)=12q×([2q-k-1r]+1)|Sebuah=0[2q-k-1r]e-2πsayarjSebuah/2q|2xr=2t , di manak0=0,,r-1, semuajakan memiliki probabilitas yang sama dengan1j=k02qrk0=0,,r-1j ? Terima kasih. 12t
Callum

3
Jika , maka sesungguhnya semua nilai yang mungkin dari j akan memiliki probabilitas yang sama 1 / 2 t . r=2tj1/2t
Peter Shor
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.