Struktur data untuk set pohon.


10

Mencoba memungkinkan untuk penyimpanan efisien daftar elemen. Awalan dibagikan sehingga hemat ruang.

Saya mencari cara yang sama untuk menyimpan pohon secara efisien. Saya ingin dapat memeriksa keanggotaan dan menambahkan elemen, mengetahui apakah pohon yang diberikan adalah subtree dari beberapa pohon yang disimpan atau jika ada pohon yang disimpan menjadi subtree dari pohon yang diberikan juga diinginkan.

Saya biasanya akan menyimpan sekitar 500 pohon biner tidak seimbang dengan tinggi kurang dari 50.

EDIT

Aplikasi saya adalah semacam pemeriksa model menggunakan semacam memoisasi. Bayangkan saya memiliki keadaan dan rumus berikut: f = ϕ dan g = ( ϕ ψ ) dengan ϕ menjadi subformula yang kompleks, dan bayangkan saya pertama-tama ingin tahu apakah f berlaku dalam s . Saya memeriksa apakah ϕ berlaku dan setelah proses yang panjang saya mendapatkan bahwa ini adalah masalahnya. Sekarang, saya ingin tahu apakah g memegang s . Saya ingin mengingat fakta bahwa f memegang dan memperhatikan bahwa g fsf=ϕg=(ϕψ)ϕfsϕgsfgfsehingga saya dapat memperoleh di s hampir seketika. Sebaliknya, jika saya telah membuktikan bahwa g tidak menahan t , maka saya ingin mengatakan bahwa f tidak menahan t hampir secara instan.gs
gtft

Kita dapat membuat urutan parsial pada rumus, dan memiliki iff g f . Untuk setiap negara s , kita menyimpan dua set formula; L ( s ) menyimpan formula maksimal yang tahan dan l ( s ) menyimpan formula minimal yang tidak tahan. Sekarang diberi status s dan rumus g , saya dapat melihat apakah f L ( s ) , f g , atau jika f l ( s )gfgfsL(s)l(s)sgfL(s),fg dalam hal ini saya selesai dan saya tahu langsung apakah g berlaku di s .fl(s),gfgs

Saat ini, dan l diimplementasikan sebagai daftar dan ini jelas tidak optimal karena saya perlu mengulangi semua formula yang disimpan secara individual. Jika formula saya adalah urutan, dan jika urutan parsial "adalah awalan" maka trie bisa membuktikan lebih cepat. Sayangnya formula saya memiliki struktur seperti pohon berdasarkan ¬ , , operator modal, dan proposisi atom.Ll¬,

Seperti @Raphael dan @Jack tunjukkan, saya bisa mengurutkan pohon, tapi saya khawatir itu tidak akan menyelesaikan masalah karena urutan parsial yang saya tertarik tidak akan sesuai dengan "adalah awalan".


Sekedar ide singkat: Sudahkah Anda mencoba mengurutkan pohon (melakukan traversal berurutan, daftar node yang dikunjungi sesuai dan menambahkan elemen khusus untuk gerakan naik turun) dan menyimpannya dalam sebuah trie? Tentu saja, ini akan "hanya" memungkinkan cek untuk subtree kiri, dalam arti tertentu.
Raphael

2
STTS(T)S(T)S

1
Lihatlah istilah pengindeksan .
starblue

1
Gagasan cepat lainnya adalah menyimpan semua pohon t1, t2, .. dalam satu pohon besar T, mengingat untuk setiap sisi set pohon itu adalah bagian dari. Kemudian, untuk menentukan apakah f adalah subtree dari salah satu pohon yang disimpan, Anda pertama-tama menentukan apakah f adalah subtree dalam T dan jika ya, maka memotong semua set label tepi dari subtree itu. Jawabannya adalah ya jika persimpangan tidak kosong. (Anda juga bisa menggabungkan dua langkah).
Martin B.

Jawaban:


5

Anda mungkin ingin mencoba g-mencoba . Ini pada dasarnya adalah struktur data yang Anda cari, tetapi dirancang untuk digunakan dengan grafik umum, bukan hanya pohon. Karena itu, saya tidak yakin bahwa g-mencoba memiliki jaminan teoritis yang baik - saya pikir mereka menggunakan algoritma kanonisasi grafik sebagai subrutin - tetapi dalam praktiknya mereka tampaknya bekerja dengan baik.

(Jangan takut bahwa kertas yang ditautkan adalah tentang "motif jaringan dalam jaringan biologis": g-trie adalah struktur data abstrak yang sangat baik untuk grafik.)


4

Bentuk khusus ini adalah ketekunan : Lihat kertas Membuat Struktur Data Persisten oleh Driscoll, Sarnak, Sleator, & Tarjan, dan Lokasi Titik Planar Menggunakan Pohon Pencarian Persisten oleh Sarnak & Tarjan, yang menyimpan keluarga pohon terkait.


1
Terima kasih atas rujukannya. Saya tidak dapat mengakses Membuat Struktur Data Persisten pada saat ini, tetapi saya agak akrab dengan konsep kegigihan. Namun, saya tidak melihat bagaimana saya bisa menggunakan kegigihan untuk menyelesaikan masalah saya. Saya sebenarnya ingin menggunakan kamus yang memetakan pohon ke boolean dan pohon yang sama bisa menjadi kunci untuk nilai yang berbeda di kamus yang berbeda.
Abdallah

1
Karena saya tidak yakin apa aplikasi Anda, saya memicu analogi Anda untuk mencoba, yang menyimpan string dengan berbagi awalan. Komentar Anda bahwa "pohon yang sama bisa menjadi kunci untuk nilai yang berbeda di kamus yang berbeda" juga tampaknya tidak cocok untuk dicoba. Mungkin Anda hanya ingin beberapa koleksi tanda tangan untuk pohon (dan semua subtree-nya) yang bisa Anda cari? (mis., menggunakan nomor Catalan untuk pohon biner atau kode Prufer untuk pohon berlabel.)
Jack

1

Ini terdengar sedikit seperti hutan ( disjoint-set forest ) ...

Ini mengamortisasi biaya penyisipan melalui teknik yang disebut union by rank dan operasi pencarian menggunakan kompresi jalur . Saya tahu ada juga versi yang terus - menerus dari struktur ini yang dikembangkan oleh Sylvain Conchon dan Jean-Christophe Filliâtre tetapi saya tidak tahu apakah ini sama dengan yang disebutkan Jack ...



0

Dalam "Purely Functional Data Structures" (1998), Chris Okasaki mengusulkan percobaan pohon biner menggunakan agregasi tipe (10.3.2).

Saya tidak tahu apakah ini segera membantu; solusi yang diberikan mungkin tidak dapat diimplementasikan secara langsung.


0

Dalam istilah programmer: Jika Anda membuat pohon dari sub-ekspresi umum / pohon / DAG, Anda akan memiliki model ringkas yang bagus. Jadi Grafik Acyclic Disutradarai. Maka satu pohon saja sudah cukup.

Pohon kelas publik {Operasi string; Sub pohon [];

public int compareTo(Tree rhs) {
    if (rhs == null) return false;
    int cmp = operation.compareTo(rhs.operation);
    if (cmp == 0) {
        cmp = Arrays.compareTo(subtrees, rhs.subtrees);
    }
    return cmp;
}

...}

Peta commonSubExpressions = HashMap baru ();

Tree get (String expressionSyntax) {Tree t = new Tree (); t.operasi = ...; t.subtrees = ... panggilan rekursif untuk mendapatkan subekspresi; Tree t2 = commonSubExpressions.get (t); if (t2 == null) {t2 = t; commonSubExpressions.put (t2, t2); } return t2; }}

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.