Membatasi tingkat kenaikan harga anarki di seluruh konsep ekuilibrium

Kami tahu dan menyukai banyak konsep konsep solusi:

• PN: Keseimbangan Nash Murni
• MN: Keseimbangan Campuran Nash
• CE: Ekuilibrium berkorelasi
• CCE: Tentu saja berkorelasi keseimbangan.

Hubungan antara set ini adalah: Kita dapat mempertimbangkan harga anarki atas salah satu dari konsep solusi ini: kasus kesejahteraan sosial terburuk untuk setiap profil dalam set, dibagi dengan kesejahteraan sosial yang optimal : Jadi, dengan konten di atas: POA (PN) \ leq POA (MN) \ leq POA (CE) \ leq POA (CCE) Pertanyaan saya: apakah batas yang diketahui tentang seberapa cepat jumlah ini dapat tumbuh? Dimungkinkan untuk memiliki game dengan POA (PN) terbatas, tetapi POA (CCE) tidak terbatas besar. Tetapi jika saya tahu POA (PN) terbatas, apakah POA (MN) juga harus terbatas? POA (CE) ? Seberapa besar mereka?

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$$POA(PN)$$POA(MN)$$POA(CE)$

Rasio antara dan bisa sangat besar. Pertimbangkan permainan kemacetan berikut; kami memiliki pemain dan item, dan setiap pemain dapat memilih item apa saja. Biaya untuk pemain tergantung pada kemacetan item yang dipilih; itu adalah jika pemain memilih item itu. akan menjadi fungsi yang tumbuh dengan tajam.$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

Satu-satunya Nash murni memiliki masing-masing pemain memilih item yang unik, jadi semua orang membayar . Di sisi lain, secara simetri, strategi acak di mana setiap pemain memilih item acak yang seragam adalah campuran Nash. Jika tumbuh dengan curam, total biaya akan jauh lebih mahal, karena ada kemungkinan beberapa pemain memilih item yang sama.$f(1)$$f$

Dalam posting blog ini contoh di mana ada kesenjangan yang tidak terbatas antara harga stabilitas CE dan MN diberikan; Saya percaya bahwa sesuatu yang serupa akan menunjukkan celah yang tidak terbatas untuk PoA juga.