Langkah pengurangan derajat dalam bukti Dinur tentang teorema PCP

Pada langkah reduksi derajat dari bukti Dinur, grafik input ditransformasikan menjadi grafik G ′ dengan mengganti setiap simpul v ∈ V ( G ) dengan seperangkat simpul, c l o u d ( v ) , sedemikian rupa sehingga | c l o u d ( v ) | = d e g r e e G ( v ) , dan memaksakan derajat d grafik expander pada c l $G$$G'$$v \in V(G)$$cloud(v)$$|cloud(v)| = degree_G(v)$ untuk semua v ∈ V ( G ) . Ini membuat G ′ a d + 1 grafik reguler, dan konstruksi memastikan bahwa celah hanya berkurang oleh faktor konstan. Saya bertanya-tanya apa yang akan terjadi jika kita memaksakan siklus pada setiap cloud sebagai gantinya? Saya mencoba membatasi drop di celah, tetapi tidak dapat melakukannya. Jadi, apakah buktinya rusak pada langkah ini?$cloud(v)$$v \in V(G)$$G'$

Sangat penting bagi konstruksi untuk memiliki expander antara salinan vertex ("cloud" dari vertex). Jika tidak, Anda tidak akan dapat mendebat bahwa nilai penetapan musuh ke simpul lebih baik menugaskan simpul tersebut dengan nilai yang sama.

Secara khusus, jika alih-alih expander Anda memiliki siklus, prover dapat menetapkan satu setengah siklus satu nilai, dan setengah lainnya siklus lain nilai. Dengan cara ini dengan probabilitas yang baik, verifier tidak akan menangkap ketidakkonsistenan di antara simpul-simpul, tetapi Anda tidak dapat menggunakan tingkat kesehatan grafik asli untuk membuktikan tingkat kesehatan grafik baru (seperti membiarkan peribahasa dalam grafik asli menggunakan dua tugas yang berbeda untuk vertex).