Hanya ingin tahu, jika perhitungan klasik adalah tentang permutasi matriks dan komputasi kuantum adalah tentang matriks kesatuan (dari mana matriks permutasi adalah subkelompok), maka akankah ada paradigma perhitungan di luar matriks kesatuan?
Jawaban:
Sirkuit yang terbuat dari operator linear umum adalah -complete. Lihat makalah PostBQP oleh Scott Aaronson atau makalah Schuch tentang kekuatan komputasi PEPS dan kontraksi jaringan tensor.
Dalam pengertian matematika murni, pada prinsipnya Anda dapat membuat model perhitungan menggunakan segala jenis struktur yang dapat disusun secara rekursif, asalkan Anda dapat menggambarkan bagaimana itu mewakili transformasi data input yang diwakili sesuai sesuai untuk data output. Tetapi dalam pengertian matematika terapan - atau lebih tepatnya, dalam pengertian ilmiah aktual - ada pertanyaan apakah model perhitungan seperti itu sesuai dengan ( yaitu model dengan baik) apa pun yang diamati dalam praktik ( misalnya mungkin karena kita mengamatinya di mesin yang dibangun untuk melakukan perhitungan). Kami yakin bahwa matriks permutasi dan matriks stokastik, yang disusun oleh produk pada sistem lokal, mewakili model komputasi yang layak untuk mentransformasikan distribusi probabilitas. Pada prinsipnya juga diterima bahwa transformasi kesatuan pada fungsi gelombang unit-2-norm (disusun dengan cara yang serupa) tidak masuk akal sebagai model perhitungan; menunjukkan bahwa sebenarnya layak diterima secara luas sebagai masalah teknik (sangat menantang!).
Kedua model komputasi ini dapat dimasukkan ke dalam formalisme super-operator CPTP (yang memetakan operator linier ke operator linier lainnya, dengan cara yang menjaga jejak, dan secara kuat memetakan operator semidefinit positif ke operator lain semacam itu), yang pada hal-hal tertentu adalah cara yang lebih baik untuk menggambarkan perhitungan kuantum daripada dengan transformasi kesatuan atau proyektor saja.
Apakah ada yang lebih umum (dalam arti lebih kuat, dan menggunakan jenis representasi yang sama dari data input dan output) model komputasi daripada transformasi kesatuan atau superoperator CPTP pada dasarnya adalah pertanyaan fisika teoretis.
Jadi jawabannya adalah "mungkin - tetapi kita belum tahu, dan tidak memiliki alasan meyakinkan untuk meyakini satu hal tertentu".