Derandomisasi Valiant-Vazirani?


29

The Valiant-Vazirani teorema mengatakan bahwa jika ada algoritma waktu polinomial (deterministik atau acak) untuk membedakan antara formula SAT yang memiliki tepat satu tugas memuaskan, dan formula unsatisfiable - maka NP = RP . Teorema ini dibuktikan dengan menunjukkan bahwa UNIQUE-SAT adalah NP -hard dalam pengurangan acak .

Tunduk pada dugaan derandomisasi yang masuk akal, Teorema dapat diperkuat untuk "solusi efisien untuk UNIQUE-SAT menyiratkan NP = P ".

Naluri pertama saya adalah berpikir bahwa secara tersirat ada pengurangan deterministik dari 3SAT menjadi UNIQUE-SAT, tetapi tidak jelas bagi saya bagaimana pengurangan khusus ini dapat diderandomisasi.

Pertanyaan saya adalah: apa yang diyakini atau diketahui tentang "pengurangan derandomisasi"? Apakah ini / haruskah mungkin? Bagaimana dengan VV?

Karena UNIQUE-SAT selesai untuk PromiseNP di bawah pengurangan acak, dapatkah kita menggunakan alat derandomisasi untuk menunjukkan bahwa "solusi waktu polinomial deterministik untuk UNIQUE-SAT menyiratkan bahwa PromiseNP = PromiseP ?


4
Adapun paragraf terakhir, PromiseP = PromiseNP setara dengan P = NP.
Tsuyoshi Ito

Jawaban:


31

Di bawah asumsi derandomisasi yang tepat (lihat Klivan-van Melkebeek ) Anda mendapatkan yang berikut: Ada polytime computable st untuk semua ϕ ,f(ϕ)=(ψ1,,ψk)ϕ

  • ϕψi
  • ϕψi

ϕk=1


P=BPPP=BPPSATP=NP

1
Tidak. Anda perlu asumsi yang lebih kuat daripada P = BPP untuk derandomisasi Valiant-Vazirani (sekali lagi saya merujuk Anda ke Klivan-van Melkebeek). Bahkan jika Anda melakukan derandomisasi Valiant-Vaizarni ini hanya memberikan hasil yang saya sebutkan di atas - Anda tidak akan mendapatkan P = NP kecuali Anda memiliki algoritma yang bisa menyelesaikan kepuasan dengan saksi unik.
Lance Fortnow

PP=BPPPP=BPPPP=BPPP

22

Hanya untuk referensi, saya menemukan makalah yang sangat menarik ini hari ini, yang memberikan bukti bahwa pengurangan deterministik tidak mungkin:

Dell, H., Kabanets, V., Watanabe, O., & van Melkebeek, D. (2012). Apakah Lemma Valiant-Vazirani Isolasi diperbaiki? ECCC TR11-151

Mereka berpendapat bahwa ini tidak mungkin kecuali NP terkandung dalam P / poly.

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.