Transisi dari kuantum ke jalan acak klasik di telepon

Versi cepat

Apakah ada model decoherence untuk kuantum berjalan pada baris sehingga kita bisa tune berjalan ke spread sebagai untuk setiap ? $\Theta(t^k)$ $1/2 \leq k \leq 1$

Motivasi

Jalan acak klasik berguna dalam desain algoritma, dan jalan acak kuantum telah terbukti bermanfaat untuk membuat sejumlah algoritma kuantum keren (kadang-kadang dengan kecepatan eksponensial yang dapat dibuktikan ). Dengan demikian, penting untuk memahami perbedaan antara berjalan acak kuantum dan klasik. Terkadang, cara termudah untuk melakukan ini adalah dengan mempertimbangkan model mainan, seperti berjalan di telepon.

Ada motivasi fisika juga: menarik untuk mengetahui bagaimana skala mekanika kuantum untuk mekanika klasik. Tetapi ini tidak terlalu relevan dengan cerita.

Motivasi pribadi saya sepenuhnya ortogonal: Saya mencoba mencocokkan beberapa data eksperimen dengan model yang transisi dengan lancar dari kuantum ke klasik dan relatif intuitif.

Latar Belakang

$\Theta(t)$ $\Theta({t^{1/2}})$ $t$

$\Theta(t^{1/2})$ $\Theta(t)$ $\Theta(t^{1/2})$ ). Bahkan, penskalaan ini bahkan telah disarankan sebagai definisi jalan kuantum.

Versi pertanyaan panjang

$\Theta(t^k)$ $1/2 \leq k \leq 1$ $f(t)$ $f \in \Sigma(g(t))$ mana adalah campuran klasik / memukul / STD dan adalah kuantum murni. Jika ini tidak mungkin, adakah alasan yang lebih dalam mengapa kita melihat perilaku satu-atau-yang-lain ini? $f \in O(h(t))$ $g(t)$ $h(t)$

quantum-computing random-walks quantum-walk

— Artem Kaznatcheev
sumber

jika Anda ingin saya memperbaiki sesuatu dalam pertanyaan maka tolong tunjukkan. Jika Anda khawatir tentang ruang lingkup pertanyaan ini maka berkontribusi pada diskusi meta .

— Artem Kaznatcheev

$t$ $t^{\frac{1}{2}}$

$t$ $t^2$ $t^{\frac{1}{2}}$ $t$

Namun, hal yang persis sama terjadi dalam metrologi kuantum ketika kebisingan diperkenalkan, tetapi dapat diatasi untuk menghasilkan penskalaan menengah (lihat misalnya JA Jones et al, Science, 324, 5931 (2009), arXiv: 1103.1219 , arXiv: 1101.2561 , dll.) Salah satu cara ini dapat dicapai adalah dengan melakukan pengukuran menengah.

$T$ $t=nT$ $\mbox{Var}(x(nT)) = \sum_{i = 1}^n \mbox{Var}(x(T)) = n \mbox{Var}(x(T))$ $\mbox{Var}(x(T)) = T^2$ $\mbox{Var}(x(t)) = n T^2$ $t=nT$ $n\propto t^k$ $T\propto t^{1-k}$ $\mbox{Var}(x(t)) = t^{2-k}$

— Joe Fitzsimons
sumber

apa perilaku 'balistik'?

— Suresh Venkat

t^{2}

$t^2$

t

$t$

t \to \infty

$t \rightarrow \infty$

T

$T$

f (n)

$f(n)$

n

$n$

t^{\frac{1}{2}}

$t^\frac{1}{2}$

t^{\frac{1}{2}}

$t^\frac{1}{2}$