Algoritma pendekatan untuk mendominasi set masalah

9

Saya bekerja pada algoritma aproksimasi untuk masalah himpunan dominasi minimum. Secara khusus, saya tertarik pada kelas grafik yang dibatasi oleh subgraph yang diinduksi terlarang. Karena masalah dominasi dan variannya telah dipelajari secara luas, saya kira seseorang mungkin mengerjakan ini sebelumnya. Jadi, pertanyaannya adalah:

Apakah ada yang tahu makalah di mana ia mempelajari algoritma perkiraan untuk masalah dominasi untuk kelas grafik yang didefinisikan oleh subgraph yang diinduksi terlarang?

Terima kasih sebelumnya. Salam.

graph-theory graph-algorithms approximation-algorithms

— pengguna2582
sumber

3

Masalah himpunan dominasi umum adalah setara (bahkan dalam versi perkiraan) dengan set-cover, yang algoritma serakahnya optimal. Saya ingin tahu - jika Anda melarang subgraf yang diinduksi dari jenis yang menarik minat Anda, apakah itu sesuai dengan sesuatu yang alami untuk set-cover?

— Dana Moshkovitz

Terima kasih. Saya tidak tahu apa yang Anda maksud dengan "alami" tetapi saya tidak dapat menemukan sesuatu yang berguna dengan mencari perkiraan "set-cover". Sebagai contoh, grafik tanpa berlian tampaknya tidak memiliki hubungan alami dengan set-cover, tapi mungkin saya tidak melihatnya.

— user2582

9

Kelas grafik garis dapat dicirikan oleh keluarga terbatas subgraph yang diinduksi terlarang (Beineke). Suatu himpunan yang mendominasi dalam grafik garis G berhubungan dengan suatu himpunan yang mendominasi tepi dari grafik akar G (dan sebaliknya), dan ukuran himpunan dominasi tepi minimum dapat diperkirakan dengan faktor 2 dalam waktu polinomial.

— Yoshio Okamoto
sumber

1

Terima kasih. Itu adalah jawaban yang bermanfaat. Namun saya sedang mencari beberapa pekerjaan di mana saya bisa melihat analisis algoritma perkiraan pada grafik, berdasarkan definisi mereka dengan subgraphs yang diinduksi terlarang. Saya mencoba mencari tahu apakah ada hasil yang berguna untuk pekerjaan saya atau ide kasus lain yang dapat saya gunakan sebelum mulai menciptakan kembali roda.

— user2582

@ user2582: Apakah Anda akan membuatnya lebih spesifik apa yang Anda maksud dengan "berdasarkan definisi mereka dengan subgraph yang diinduksi terlarang"? Apakah Anda juga mengizinkan keluarga subgraph yang diinduksi terlarang menjadi tak terbatas (misalnya, sebagai grafik bipartit, yang melarang semua siklus aneh sebagai subgraf yang diinduksi)?

— Yoshio Okamoto

5

Dalam grafik tidak termasuk fixed minor, misalnya planar graph, banyak masalah, termasuk penutup vertex, himpunan mendominasi , himpunan dominasi tepi, himpunan dominasi R, himpunan himpunan terhubung, himpunan himpunan tepi hubungkan dapat didekati dengan baik (sering PTAS atau dalam faktor konstan) . Makalah berikut dapat berfungsi sebagai titik awal.

Teori Bidimensionalitas dan Aplikasi Algoritminya

— Thang Dinh
sumber

1

Melarang anak di bawah umur jauh lebih restriktif daripada melarang subgraf yang diinduksi. Saya akan berasumsi bahwa hasil ini tidak terbawa ke kasus subgraph yang diinduksi terlarang.

— James King

Saya melihat makalah ini sebelum memposting pertanyaan saya, dan sangat menarik tetapi tidak sesuai dengan apa yang saya cari. Ini memberikan hasil untuk grafik yang lebih ketat (minor-gratis), seperti kata James King.

— user2582

1

$(\ell-1)$ $K_{1,\ell}$

$I$ $\frac{\alpha(G)}{\ell-1}\leq \gamma(G)\leq I\leq\alpha(G)$ $\gamma(G)$ $\alpha(G)$ $G$

— Florent Foucaud
sumber