Kesalahan jangka panjang dalam ilmu komputer

Ini adalah pertanyaan pertama saya di stack cstheory, jadi jangan terlalu kasar jika saya entah bagaimana melanggar etika)

Seperti yang kita ketahui, dalam matematika bahkan ahli matematika terkenal, superstar dan genius melakukan kesalahan serius dari waktu ke waktu. Sebagai contoh, teorema 4-warna dan teorema Fermat memberi kita kasus dramatis tentang bagaimana pikiran yang paling cerdas sekalipun dapat diperdaya. Bahkan bisa memakan waktu bertahun-tahun untuk membuktikan kesalahan beberapa bukti palsu.

Pertanyaan saya adalah - dapatkah Anda memberikan beberapa contoh luar biasa dari kesalahan seperti itu dalam ilmu komputer? Saya tidak tahu, kira-kira seperti "Dr. X telah membuktikan pada tahun 1972 bahwa tidak mungkin melakukan Y dalam waktu kurang dari O (log n), tetapi pada tahun 1995 ternyata ia benar-benar salah".

Contoh terkenal dalam geometri komputasi adalah bukti yang salah dari Teorema Zona untuk pengaturan hyperplane yang diterbitkan oleh Edelsbrunner, O'Rourke, dan Seidel [FOCS 1983, SICOMP 1986]. Buktinya juga muncul dalam buku teks geometri komputasi Edelsbrunner 1987.

Teorema Zona: Dalam setiap susunan hiperplanes dalam R d , kompleksitas total semua sel yang berpotongan dengan hyperplane adalah O ( n d - 1 ) .$n$$\mathbb{R}^d$$O(n^{d-1})$

Zona Teorema merupakan langkah kunci dalam bukti bahwa standar algoritma tambahan rekursif untuk membangun suatu susunan hyperplanes di R d berjalan di O ( n d ) waktu.$n$$\mathbb{R}^d$$O(n^d)$

Pada tahun 1990, Raimund Seidel menemukan bahwa bukti yang dipublikasikan tidak benar, setelah ditantang pada titik teknis yang halus oleh seorang siswa di kelas geometri komputasinya. Sementara itu, besar literatur tentang hyperplane / halfspace / simplex / rentang semialgebraic pencarian telah dikembangkan, yang semuanya bergantung pada waktu konstruksi untuk pengaturan, yang pada gilirannya bergantung pada Zona Teorema. (Tidak ada penulis yang memperhatikan bug itu. Raimund telah mengajarkan "bukti" yang dipublikasikan secara terperinci selama beberapa tahun sebelum dia ditantang.)$O(n^d)$

Untungnya, Edelsbrunner, Seidel, dan Sharir segera menemukan bukti yang benar (dan jauh lebih sederhana!) Dari Teorema Zona [Hasil Baru dan Tren Baru di CS 1991, SICOMP 1993].

Protokol kriptografi kunci publik Needham-Shroeder, protokol 5-jalur, telah ditunjukkan tidak aman 17 tahun setelah dipublikasikan. Ini adalah contoh favorit orang Verifikasi untuk melakukan analisis formal protokol kripto.

Dick Lipton memiliki posting baru tentang non-monotonisitas pengetahuan matematika, dan di dalamnya ia mendokumentasikan contoh-contoh klaim yang ternyata salah, atau setidaknya perlu diperbaiki.

Ada dugaan yang ternyata salah (mis., Penyisipan distorsi konstan dari metrik tipe negatif yang dibantah oleh Khot dan Vishnoi), tetapi tidak ada yang salah dengan mengajukan dugaan palsu karena bagaimanapun juga itu dugaan.

Contoh kebingungan yang sebenarnya, yang tidak bertahan lama, adalah pengulangan paralel. Awalnya diyakini bahwa untuk protokol interaktif dengan probabilitas kesalahan , kesalahan berkurang menjadi ϵ k untuk k pengulangan paralel. Klaim ini ternyata salah, dan pada kenyataannya upaya untuk lebih memahami pengulangan paralel ternyata membuka pintu bagi banyak matematika yang indah.$\epsilon$$\epsilon^k$$k$

Ia juga percaya bahwa Feynman telah berpikir bahwa (atau mungkin mekanika kuantum jelas tidak dapat disimulasikan secara efisien oleh komputer klasik). Tapi kemudian dia bukan ilmuwan komputer teoretis, juga tidak ada yang yakin dengan keakuratan cerita ini.$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

"Saya terkejut mengetahui bahwa program pencarian biner yang terbukti benar oleh Bentley dan kemudian diuji dalam Bab 5 Pemrograman Mutiara mengandung bug. Setelah saya memberi tahu Anda apa itu, Anda akan mengerti mengapa ia lolos dari deteksi selama dua dekade. Jangan sampai Anda berpikir Saya memilih Bentley, izinkan saya memberi tahu Anda bagaimana saya menemukan bug: Versi pencarian biner yang saya tulis untuk JDK berisi bug yang sama. Dilaporkan kepada Sun baru-baru ini ketika ia merusak program seseorang, setelah menunggu untuk menunggu sembilan tahun atau lebih. "

-

Joshua Bloch "Extra, Extra - Read All About It: Hampir Semua Pencarian Biner dan Mergesort Rusak" 2006