Apa yang kita ketahui tentang fase transisi dari masalah # P-Complete?

Apa yang diketahui tentang transisi fase dalam masalah # P-Complete? Secara khusus, apakah ada transisi fase yang berbeda untuk # DNF-k-SAT dan # CNF-k-SAT?

Pembaruan:
Seperti yang kita ketahui, ada fase transisi dalam Random k-SAT di mana penyelesaian masalah berubah dari yang mudah ke sulit dan kembali ke mudah lagi. Saya ingin tahu apakah ada fenomena seperti itu untuk masalah # P-Complete juga. Lebih penting lagi, jika ada transisi fase, apakah sama untuk # CNF-k-SAT dan # DNF-k-SAT?

Saya berpikir bahwa ada beberapa jenis transisi fase untuk # CNF-k-SAT. Di sisi lain, saya tidak berpikir ada transisi fase untuk # DNF-k-SAT dan masalahnya semakin sulit karena kami menambahkan lebih banyak klausa ....

cc.complexity-theory counting-complexity phase-transition

— Tayfun Pay
sumber

Bisakah Anda menjelaskan sedikit apa yang Anda maksud dengan transisi fase "#"? Transisi fase untuk masalah NP-Complete biasanya dianggap sebagai probabilitas contoh acak yang diambil dari beberapa distribusi parameter yang memuaskan (untuk 3-SAT, katakanlah). Apa transisi untuk #P? Kapan persentase tertentu memuaskan?

— user834

Silakan tentukan juga jika Anda mencoba menghitung nilai yang tepat atau memungkinkan untuk nilai perkiraan.

— Tyson Williams

"masalahnya berubah dari mudah ke sulit dan kembali ke sulit lagi" Maksudmu "mudah ke keras dan kembali ke mudah lagi"?

— Tyson Williams

Saya masih belum jelas berapa jumlah yang Anda ukur. Transisi fase 3-SAT (sebagai contoh untuk konkret) dianggap sebagai probabilitas dari solusi yang ada. Yaitu dari setidaknya satu solusi yang ada. Jadi jika "transisi" P diambil berarti probabilitas dari jumlah solusi yang tidak nol, maka keduanya setara. Juga, ada perbedaan antara "mudah" dan "solusi yang ada" karena yang pertama menyiratkan algoritma polinomial sedangkan yang terakhir tidak. NPP terkenal karena sulit di hampir semua tempat, bahkan jauh dari titik transisi.

— user834

Untuk menghitung set independen, ada bukti terbaru untuk transisi fase komputasi, oleh Allan Sly: http://arxiv.org/abs/1005.5584 (algoritma ini oleh Dror Weitz dari 2006; Allan membuktikan kekerasan yang cocok dan menang bersama) penghargaan kertas terbaik di FOCS'10 untuk itu)

Perhatikan bahwa untuk 3SAT acak dan masalah serupa, tidak ada bukti bahwa masalah tersebut memang sulit pada interval yang sesuai. Ketika Anda pergi ke masalah penghitungan yang lebih sulit, menjadi lebih mudah untuk membuktikan kekerasannya.

— Dana Moshkovitz
sumber