Manakah yang menghasilkan teori kompleksitas yang menggunakan keseragaman secara esensial?

Bukti pemisahan kelas kompleksitas menggunakan keseragaman kelas kompleksitas pada dasarnya jika bukti tidak membuktikan hasil untuk versi tidak seragam, misalnya bukti yang didasarkan pada diagonalisasi (seperti teorema hierarki ruang dan waktu) membuat penggunaan penting keseragaman karena mereka perlu mensimulasikan program dalam kelas yang lebih kecil.

Yang menghasilkan teori kompleksitas (selain bukti diagonalisasi) yang pada dasarnya menggunakan keseragaman?

Kami menduga Permanen membutuhkan sirkuit ukuran superpolinomial (baik dalam model aritmatika atau Boolean). Namun, jika kita mempertimbangkan sirkuit Boolean dengan gerbang ambang, saat ini kami hanya dapat membuktikan batas bawah superpoly dalam kasus sirkuit seragam yang dibatasi oleh kedalaman . Saya percaya referensi terbaru untuk hasil jenis ini adalah

"Batas Bawah Superpolinomial pada Ukuran Sirkuit Ambang Batas Seragam yang tidak konstan untuk Permanen" oleh Koiran dan Perifel.

(Bukti mereka melibatkan diagonalisasi pada titik tertentu, jadi ini tidak sepenuhnya memenuhi kriteria Anda, tapi saya pikir itu mungkin masih menarik.)

Saya telah menanyakan banyak ahli pada dasarnya pertanyaan ini, dan jawaban yang selalu saya dapatkan adalah: tidak ada. Bukti diagonalisasi jelas menggunakan keseragaman, dan ini adalah jantung dari teorema hierarki waktu dan ruang, serta jenis batas ruang-waktu Fortnow-Williams. Sejauh yang saya tahu, semua batas bawah lainnya yang kita ketahui, baik untuk pemisahan kelas kompleksitas dan untuk struktur data, tampaknya tidak seragam. Akan sangat bagus untuk mendengar bahwa saya salah :).

Ini hanya berdalih, tetapi ketika Anda menyinggung dalam pertanyaan Anda, itu simulasi yang membutuhkan keseragaman, bukan diagonalisasi per se. Jadi jika saya mengerti pertanyaan Anda, itu juga akan mencakup sesuatu seperti teorema Savitch, yang menggunakan simulasi tetapi tidak diagonalisasi. Sebaliknya, Anda secara hipotetis dapat memiliki diagonalisasi yang tidak menggunakan simulasi. (Saya tidak tahu apakah itu berguna secara praktis, tapi saya tahu ada beberapa pekerjaan di sepanjang garis itu termasuk kertas klasik oleh Kozen.)

$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$