FPT vs W [P] - Kompleksitas Parameter

Dalam kompleksitas yang , . Dugaan bahwa masing-masing wadah adalah tepat. $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

Jika maka . $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

Tetapi apakah itu mengikuti itu

Jika lalu ? atau $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
Jika (untuk beberapa t) maka ? $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uéverton dos santos souza
sumber

Apa yang dimaksud dengan notasi "W []"?

— Tyson Williams

Apakah pertanyaan kedua berarti "untuk semua t" atau "untuk beberapa t"?

— Yoshio Okamoto

Pertanyaan kedua berarti "untuk beberapa orang"

— Uéverton dos santos souza

Anda tidak menjadi penanya-pertanyaan yang membantu. Anda belum memasukkan definisi atau tautan ke hierarki-W, meskipun seseorang bertanya kepada Anda tentang hal itu. Jawaban atas pertanyaan Anda mungkin "keduanya terbuka," karena karakterisasi W-hierarki sebagai keluarga sirkuit AC0 yang dimodifikasi - keruntuhan W-hierarki akan menyiratkan keruntuhan kompleksitas sirkuit. (Ini dianggap bukti bahwa setiap level hirarki-W adalah subset yang tepat untuk yang berikutnya.) Tetapi saya harus memeriksa beberapa hal untuk mengirim jawaban (bukan area saya), dan Anda tidak menganggap serius pertanyaan itu.

— Aaron Sterling

Masalah parameter (L, K) milik W [t] jika ada k 'dihitung dari k sehingga (L, K) mengurangi masalah bobot-k' untuk sirkuit weft-t. [Downey, 1997] [Downey, 1997] Rodney G. Downey, Michael R. Fellows, Kenneth W. Regan; Seri Laporan Penelitian Kompleksitas Sirkuit Terparameterisasi dan Hierarki Barat; Pusat Matematika Diskrit dan Ilmu Komputer Teoritis; 1997.

— Uéverton dos santos souza

Pertanyaan ini rumit karena jawabannya (sejauh yang saya tahu) masih "tidak tahu".

Untuk menambah bobot pada ini, Flum & Grohe [1] berikan sebagai masalah terbuka (p. 164):

Apakah hirarki ketat di bawah asumsi ? $\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

Untuk , apakah persamaan menyiratkan ? $t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

Selain itu, dalam monografi Downey dan Fellow baru-baru ini [2] pernyataan terkuat (langsung) yang mereka buat adalah (hal. 521):

Hipotesis yang lebih halus adalah bahwa hirarki tepat, dan, khususnya, . $\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

Tidak ada pernyataan berikut (atau yang lebih baru) di sepanjang baris "jika tidak hirarki akan runtuh", atau serupa. $\mathrm{W}$

Ini juga didahului oleh:

Hipotesis yang lebih lemah mungkin untuk beberapa , $t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

Menyiratkan bahwa mungkin tanpa efek lain pada hierarki. $\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

Referensi:

J. Flum dan M. Grohe, "Parameterized Complexity Theory", Springer, 2006.
R. Downey dan M. Fellows, "Dasar-Dasar Teori Kompleksitas Parameter", Springer, 2014.

— Luke Mathieson
sumber