pencocokan pola n-dimensi

20

Apa beberapa hasil yang diketahui untuk menemukan subarray n-dimensi yang tepat di dalam array n-dimensi?

Dalam 1D, itu hanya masalah pencocokan string, KMP melakukannya dalam waktu linier.

Dalam 2D, makalah ini menunjukkan dapat dilakukan dalam waktu linier dengan sedikit ruang ekstra.

Bisakah masalah ini diselesaikan dalam kasus terburuk linear waktu untuk dimensi tetap?

ds.algorithms reference-request string-matching

— Chao Xu
sumber

13

Anda dapat memecahkan masalah dalam jumlah tetap dimensi dengan memperluas solusi asli waktu linear dari Bird dari 1977 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0020019077900175 (berlangganan diperlukan dengan sedih).

Gagasan umum (dalam 2D) adalah pada langkah 1 untuk membangun otomat Aho-Corasick dari baris-baris dari pola 2D dan kemudian memberi makan dalam baris-baris teks 2D satu per satu. Anda kemudian akan menemukan semua posisi yang cocok dengan baris pola dalam teks. Untuk menyelesaikan Anda sekarang hanya perlu melakukan pencarian 1D untuk (label) baris pola dalam urutan yang benar di kolom pada output dari langkah 1, menggunakan KMP katakan. Ini semua membutuhkan waktu linier.

Dengan menggunakan metode yang sama Anda dapat mengurangi dari dimensi apa pun masalah pencocokan tepat ke masalah dimensi d-1. Dengan cara ini Anda mendapatkan solusi waktu linier untuk dimensi tetap apa pun d.

— Raphael
sumber

9

Dimungkinkan untuk menyelesaikannya dalam waktu linier hampir (faktor polylog) dengan menggunakan teknik FFT. Anda dapat melihat di kertas: http://www.cs.tau.ac.il/~klim/papers/CEPR08.pdf di mana kami menggunakan teknik FFT untuk pencocokan pola satu dimensi. Jika Anda ingin menyelesaikan pencocokan pola multidimensi, Anda hanya perlu menggunakan FFT dimensi tinggi.

— Klim
sumber

Mengingat makalah ini dari 2008, saya menganggap algoritma waktu linier belum diketahui.

— Chao Xu

Saya memberikannya hanya sebagai contoh teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Anda. Keuntungan dari pendekatan ini yang memungkinkan Anda juga untuk menyelesaikan masalah dengan ketidakcocokan dan tidak peduli. Tetapi untuk pencocokan satu dimensi pola yang tepat ada waktu linier alg. jadi mungkin itu dikenal untuk multi-dimensi.

— Klim

1

Saya pikir hasil dasar pada pencocokan pola dengan wildcard adalah dari Fischer dan Paterson 1974 dan kemudian terus-menerus mengubah dan disederhanakan sampai cs.bris.ac.uk/Publications/pub_master.jsp?id=2000602 (permintaan maaf untuk sitasi diri). Namun, mungkin sedikit berlebihan untuk masalah yang diminta OP mengingat metode pencocokan tepat yang lebih tua yang saya sebutkan di bawah ini.

— Raphael