Perkalian matriks sirkuler dengan matriks diagonal


8

Biarkan , B i menjadi urutan matriks sirkular ukuran n × n .AiBin×n

Kita tahu bahwa dapat dihitung dalam waktu kuadrat (menggunakan FFT untuk diagonalize dan menambahkan matriks diagonal dan menerapkan IFFT).i=1nAiBi

Ibaratnya adalah matriks diagonal yang sewenang-wenang (untuk kesederhanaan, mari r menjadi n th akar persatuan dan mempertimbangkan unsur-unsur diagonal karena semua kekuatan yang berbeda kurang dari n dari r ).Drnnr

Apa kompleksitas ? Saya menduga itu kuadratik karena saya termasuk istilah diagonal matrix ( O ( n ) ) yang sama dalam setiap istilah.i=1nAiDBiO(n)

Anggap sebagai matriks sirkuler ukuran n × n dengan baris pertama yang dibuat dengan kekuatan berbeda kurang dari n dari r . Misalkan X i dan Y i untuk i = 1 n menjadi matriks diagonal peringkat penuh.Rn×nnrXiYii=1n

Apa kompleksitas ? Sekali lagi saya menduga ini kuadratik.i=1nXiRYi

Matriks dan R yang didefinisikan sehubungan dengan r adalah buatan. Saya mencari kasus umum diagonal D dan general penuh rank circulant R .DRrD R

Jawaban:


3

i=1nXiRYiXiYiAXiiBYiiABRi=1nXiRYiRABi=1nXiRYi

i=1nAiDBiAiBiAiBiDi=1nXiRYi2n+1nn2logn
DDrirnDD

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.