Perkalian matriks sirkuler dengan matriks diagonal

Biarkan , B i menjadi urutan matriks sirkular ukuran n × n .$A_{i}$$B_{i}$$n \times n$

Kita tahu bahwa dapat dihitung dalam waktu kuadrat (menggunakan FFT untuk diagonalize dan menambahkan matriks diagonal dan menerapkan IFFT).$\sum_{i=1}^{n}A_{i}B_{i}$

Ibaratnya adalah matriks diagonal yang sewenang-wenang (untuk kesederhanaan, mari r menjadi n th akar persatuan dan mempertimbangkan unsur-unsur diagonal karena semua kekuatan yang berbeda kurang dari n dari r ).$D$$r$$n$$n$$r$

Apa kompleksitas ? Saya menduga itu kuadratik karena saya termasuk istilah diagonal matrix ( O ( n ) ) yang sama dalam setiap istilah.$\sum_{i=1}^{n}A_{i}DB_{i}$$O(n)$

Anggap sebagai matriks sirkuler ukuran n × n dengan baris pertama yang dibuat dengan kekuatan berbeda kurang dari n dari r . Misalkan X i dan Y i untuk i = 1 → n menjadi matriks diagonal peringkat penuh.$R$$n \times n$$n$$r$$X_{i}$$Y_{i}$$i=1\rightarrow n$

Apa kompleksitas ? Sekali lagi saya menduga ini kuadratik.$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$

Matriks dan R yang didefinisikan sehubungan dengan r adalah buatan. Saya mencari kasus umum diagonal D dan general penuh rank circulant R .$D$$R$$r$$D$ $R$

$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$$X_i$$Y_i$$A$$X_i$$i$$B$$Y_i$$i$$AB$$R$$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$$R$$AB$$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$

$\sum_{i=1}^{n}A_{i}DB_{i}$$A_i$$B_i$$A_i$$B_i$$D$$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$$2n+1$$n$$n^2\log n$
$D$$D$$r^i$$r$$n$$D$$D$