Apakah ada algoritma kuantum ala algoritma Deutsch yang mengkomputasi AND alih-alih XOR?

Algoritma Deutsch adalah komputasi kuantum yang terkenal dengan hanya satu evaluasi f . Jika kita mengganti + dengan ⋅ masalah tampaknya menjadi agak berbeda. Pertanyaan saya adalah: apakah ada algoritma kuantum yang menghitung nilai f ( 0 ) ⋅ f ( 1 ) (atau DAN jika Anda suka) menggunakan hanya satu evaluasi f . Kalau tidak: apakah diketahui bahwa algoritma seperti itu tidak ada?$f(0) + f(1)\mod{2}$$f$$+$$\cdot$$f(0)\cdot f(1)$$f$

Pembaruan: Saya sekarang telah mengetahui prosedur yang memberikan jawaban yang benar dengan probabilitas lebih besar dari kemampuan prosedur klasik apa pun. "Kesalahan" adalah satu sisi dalam arti bahwa selalu menghasilkan jawaban yang benar ketika . Ini membawa saya ke pertanyaan yang diperluas: apakah ada algoritma kuentum (mungkin mirip dengan yang disebutkan di bawah) dengan properti yang hasilnya adalah 1 hanya jika f ( 0 ) ∧ f ( 1 ) = $f(0)\wedge f(1)=1$$1$$f(0)\wedge f(1)=1$? Tentu saja "skenario kasus terbaik" akan menjadi algoritma yang memberikan jawaban yang benar dengan probabilitas .$1$

Ini adalah Tugas 3, Pertanyaan 5 dalam pengantar kursus komputasi kuantum Richard Cleve yang berkelanjutan . (Sepertinya tugas ini jatuh tempo hari ini.)

Meskipun kami tidak seharusnya menjawab pertanyaan pekerjaan rumah di CSTheory, untungnya tugas itu menjawab semua pertanyaan Anda. Ini juga akan membawa Anda melalui konstruksi algoritma kuantum. Saya sangat merekomendasikan membacanya.

$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$