Saya tertarik pada kompleksitas penyelesaian persamaan linear modulo k , untuk arbitrary k (dan dengan minat khusus pada kekuatan utama), khususnya:
Masalah. Untuk sistem tertentu linear persamaan di tidak diketahui modulo , jangan terdapat solusi?
Dalam abstrak untuk makalah mereka Struktur dan pentingnya kelas-ruang MOD-MOD pada kelas -kelas Mod k L , Buntrock, Damm, Hertrampf, dan Meinel mengklaim bahwa mereka " menunjukkan signifikansi mereka dengan membuktikan bahwa semua masalah standar aljabar linier atas cincin berhingga lengkap untuk kelas ini ". Pada pemeriksaan lebih dekat, ceritanya lebih rumit. Misalnya, Buntrock et al. menunjukkan (dengan sketsa bukti dalam konsep yang sebelumnya dan dapat diakses secara bebas yang ditemukan oleh Kaveh, terima kasih!) bahwa penyelesaian sistem persamaan linear adalah sebaliknya dalam kelas komplementer coMod k L , untukk prime. Kelas ini tidak diketahui sama dengan Mod k L untuk k komposit, tetapi tidak peduli bahwa - apa yang saya khawatirkan adalah fakta bahwa mereka tidak membuat pernyataan tentang apakah sistem penyelesaian persamaan linear mod k bahkan terkandung dalam coMod k L untuk k komposit!
Pertanyaan: Apakah sistem penyelesaian persamaan linear modulo k terkandung dalam coMod k L untuk semua k positif?
Jika Anda dapat memecahkan sistem persamaan modulo kekuatan yang lebih tinggi q dari prima p , Anda bisa menyelesaikannya modulo p juga; jadi sistem penyelesaian persamaan modulo q adalah coMod p L -hard. Jika Anda dapat menunjukkan bahwa masalah ini ada di Mod q L , Anda pada akhirnya akan menampilkan Mod k L = coMod k L untuk semua k . Itu mungkin sulit dibuktikan. Tetapi apakah itu dalam coMod k L ?