Bahasa “sederhana” di luar

12

Saya mencari bahasa L dengan properti berikut:

L seharusnya tidak bebas konteks.
Komplemen L tidak boleh bebas konteks. (Segala sesuatu yang Anda lihat dalam buku teks sebagai contoh utama dari bahasa bebas-konteks tampaknya gagal persyaratan kedua ini.)
L seharusnya tidak terlalu sulit, Misalnya, saya tahu bahwa bahasa yang tidak dapat diputuskan sesuai dengan dua persyaratan pertama, tetapi yang saya inginkan adalah bahasa yang lebih sederhana yang dapat dikenali oleh model otomat yang sedikit "ditingkatkan", misalnya otomat pushdown yang probabilistik.

fl.formal-languages automata-theory

— Cem Say
sumber

15

Ini adalah contoh lain:

$\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$ ,
di mana $\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$ dan $\overline{\mathtt{EQ}}$ adalah komplemen dari $\mathtt{EQ}$ .

Ini adalah fakta yang diketahui bahwa $\mathtt{EQ}$ tidak di $\mathsf{CFL}$ .

Asumsikan bahwa dikenali oleh PDA . Kami membangun baru PDA . Pada input , mensimulasikan pada string . Sejak jelas mengakui , kami menyimpulkan bahwa . $\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P_1}$ $\small \mathcal{P}'$ $w$ $\small \mathcal{P}'$ $\small \mathcal{P}_1$ $w\#a$ $\small \mathcal{P}'$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

$\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P}_2$ $\small \mathcal{P}''$ $w$ $\small \mathcal{P}''$ $\small \mathcal{P}_2$ $\#w$ $\small \mathcal{P}''$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L}$ $\mathsf{coCFL}$

$\mathtt{EQ}$ dapat dikenali oleh otomat satu arah (satu arah) probabilistik (P1CA) dengan batas kesalahan yang diinginkan ( Freivalds, 1979 ). Jadi, tidak sulit untuk menunjukkan bahwa juga dapat dikenali oleh P1CA dengan batasan kesalahan yang diinginkan. $\mathtt{L}$

— Abuzer Yakaryilmaz
sumber

Bahkan lebih baik daripada jawaban Dominik, karena itu juga menggambarkan PPDA yang mengenali bahasa! (Dominik adalah bahasa penghitungan, dan saya tidak tahu bagaimana membangun PPDA yang lebih unggul daripada PDA mengenai bahasa penghitungan.)

— Cem Say

@CemSay: PPDA tidak dapat mengenali bahasa non-penghitungan penghitungan apa pun dengan kesalahan terbatas, juga Kaneps dkk.

— Abuzer Yakaryilmaz

22

Bagaimana dengan ? Sangat mudah untuk melihat bahwa dan komplemennya tidak teratur, dan karenanya (karena kita berurusan dengan alfabet unary) tidak bebas konteks. $L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$ $L$

— Dominik D. Freydenberger
sumber

Itu dia, terima kasih. Inilah yang ditanyakan oleh pertanyaan saya, jadi saya menerimanya, tetapi saya akan sangat menghargai contoh lain.

— Cem Say

4

$QSAT$ atau bahkan adalah contoh, kecuali masing-masing atau . adalah contoh, karena -Lengkap dan . $SAT$ $P = PSPACE$ $P = NP$ $SAT$ $NP$ $CFL \subseteq P$

$QSAT$ (rumus boolean terkuantifikasi sejati) adalah -complete, dan merupakan CSL, dikenali oleh LBA. $PSPACE$

Untuk contoh tanpa syarat, Anda dapat mengambil masalah lengkap- sewenang-wenang , seperti Catur umum atau Go. $EXP$

— Mike B.
sumber

Ya, terima kasih, tetapi ada yang lebih sederhana, lebih disukai yang ada di kelas P, tolong?

— Cem Say