Algoritma yang dikenal untuk beralih dari DFA ke ekspresi reguler

Saya bertanya-tanya apakah ada algoritma `` lebih baik '' (saya akan menjelaskan dalam arti apa) untuk memulai dari DFA dan membangun ekspresi reguler r sedemikian rupa sehingga L ( A ) = L ( r ) , daripada yang ada di buku karya Hopcroft and Ullman (1979). Di sana, set R k i j digunakan untuk mewakili set string yang mengambil DFA dari status q i ke q j tanpa melalui negara yang bernomor lebih tinggi dari k . Konstruksi ini, walaupun jelas benar dan sangat bermanfaat, agak teknis.$\mathcal{A}$$r$$L(\mathcal{A})=L(r)$$R_{ij}^k$$q_i$$q_j$$k$

Saya sedang menulis monograf tentang teori automata aljabar dan saya tidak ingin mengalihkan perhatian audiens saya dengan terlalu banyak detail teknis (setidaknya tidak dengan detail yang tidak relevan dengan hasil yang ingin saya tampilkan), tetapi saya ingin menyertakan bukti kesetaraan antara DFA dan ekspresi reguler demi kelengkapan. Sebagai catatan, saya menggunakan Glushkov automata untuk beralih dari ekspresi reguler ke DFA. Tampaknya lebih intuitif daripada transisi , yang saya tidak mendefinisikan sama sekali (sekali lagi, karena saya tidak membutuhkannya).$\varepsilon$

Algoritma apa lagi yang diketahui berubah dari DFA ke ekspresi reguler? Saya menghargai kesederhanaan daripada efisiensi (itu `` lebih baik '' bagi saya dalam hal ini), tetapi itu bukan keharusan.

Terima kasih sebelumnya atas bantuan Anda!

Dua konstruksi lagi: Brzozowski-McCluskey alias eliminasi negara [1], dan eliminasi Gaussian dalam sistem persamaan menggunakan Arden's Lemma. Sumber terbaik untuk ini mungkin adalah buku Jacques Sakarovitch [2].

[1] J. Brzozowski, E. McCluskey Jr., Teknik grafik sinyal untuk diagram keadaan rangkaian berurutan, Transaksi IEEE pada Komputer Elektronik EC-12 (1963) 67-76.

[2] J. Sakarovitch, Elemen Teori Automata. Cambridge University Press, 2009.

Buku Kozen "Automata & Computability" menyebutkan generalisasi elegan dari algoritma Floyd-Warshall ini. Karena Anda menyebutkan menarik bagi para ahli aljabar, Anda mungkin menemukan itu berguna. Anda akan menemukannya di halaman 58-59 dari teks itu. (Saya pikir buku google memiliki pratinjau.)

$2 \times 2$

$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}^* = \begin{bmatrix} (a+bd^*c)^* & (a+bd^*c)^*bd^* \\ (d+ca^*b)^*ca^* & (d+ca^*b)^* \end{bmatrix}$

$i,j$$i$$j$

$n \times n$$a,b,c,d$$m\times m$$m\times (n-m)$$(n-m) \times m$$(n-m) \times (n-m)$$2 \times 2$$2 \times 2$

$n$$T$$\sum_{f \in F} (T^*)_{s,f}$$s$$T^*$

$m=1$$R_{ij}^k$

Derivasi lain dari struktur aljabar Kleene atas matriks muncul dalam A Completeness Theorem untuk Kleene Algebra dan Aljabar Acara Reguler oleh Kozen.

Sejauh ini prosedur terbaik yang pernah saya lihat adalah yang disebutkan oleh Sylvain. Secara khusus, tampaknya menghasilkan ekspresi yang lebih ringkas daripada yang lain.

Saya menulis dokumen ini menjelaskan metode untuk siswa musim panas lalu. Ini berkaitan langsung dengan kuliah khusus; referensi yang disebutkan adalah definisi tipikal dari ekspresi reguler. Bukti Lemma Arden terkandung; satu untuk kebenaran metode ini hilang. Sayangnya, ketika saya mempelajarinya dalam kuliah, saya tidak punya referensi.