Batas bawah untuk sirkuit kuantum menggunakan kerangka geodesik

Beberapa dari kita telah membaca makalah Michael Nielsen tentang pendekatan geometri untuk menggunakan batas bawah kuantum (secara singkat, konstruksi metrik Finsler pada sehingga jarak geodesi dari ke elemen adalah batas bawah) pada jumlah gerbang dalam sirkuit kuantum yang menghitung ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

Saya bertanya-tanya apakah ada contoh nyata masalah di mana program ini mengarah ke batas bawah yang mendekati, cocok atau mengalahkan batas bawah sebelumnya yang diperoleh dengan cara lain?

quantum-computing

— Suresh Venkat
sumber

Juga, bagaimana program ini dibandingkan dengan Ketan Mulmuley di "Geometric Complexity Theory"? Program Mulmuley mengubah masalah menemukan batas bawah menjadi masalah batas atas. Tapi di sini kita mencari batas bawah pada geodesik seperti yang saya mengerti dari pertanyaan Anda, bukan?

— Mahdi Cheraghchi

Ini program yang berbeda: dalam beberapa hal lebih konkret, dan berguna untuk batas bawah tertentu (atau mungkin - itulah pertanyaannya)

— Suresh Venkat

crossposted pada teori fisika ( theoryicalphysics.stackexchange.com/questions/651/… )

— Suresh Venkat

kemungkinan rangkap dari Membaca pada

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

— Greg Kuperberg

Tidak persis apa yang Anda cari, saya tahu, tetapi geodesics telah digunakan untuk membuktikan kecepatan transfer keadaan optimal di Ising spin chain (lihat arXiv: 0705.0378 ). Saya tidak yakin bagaimana ini terkait dengan pendekatan Nielsen, karena saya belum membaca makalah itu, tapi saya ingat berpikir ini adalah hasil yang cukup rapi ketika pertama kali keluar. Pada dasarnya ini adalah waktu minimum untuk mentransfer keadaan kuantum dari satu ujung array linear qubit ke yang lain. Ini adalah masalah yang sangat sederhana, tetapi dalam makalah di atas mereka menunjukkan bahwa transfer dapat dicapai secara signifikan lebih cepat dari yang diyakini sebelumnya (meskipun tentu saja masih ada penskalaan linier, dengan kecepatan di konstanta).

— Joe Fitzsimons
sumber