Satu bisa mendapatkan pendekatan untuk MAX3SAT yang berjalan di 2 O ( ε n ) waktu tanpa terlalu banyak kesulitan. Inilah idenya. Bagilah himpunan variabel menjadi O ( 1 / ε ) kelompok masing-masing variabel ε n . Untuk setiap grup, coba semua 2 ε n cara untuk menetapkan variabel dalam grup. Untuk setiap rumus berkurang, jalankan Karloff dan Zwick 7 / 8 -approximation. Keluarkan penugasan memuaskan sejumlah klausa maksimum, dari semua uji coba ini.7 / 8 + ε / 82O ( ε n )O ( 1 / ε )ε n2ε n7 / 8
Intinya adalah bahwa ada beberapa blok variabel sehingga penugasan optimal (dibatasi untuk blok itu) sudah memenuhi -fraksi dari jumlah maksimum klausa puas. Anda akan mendapatkan orang-klausul tambahan tepat benar, dan Anda akan mendapatkan 7 / 8 dari fraksi sisa optimal menggunakan Karloff dan Zwick.ε7 / 8
Ini adalah pertanyaan yang menarik jika seseorang bisa mendapatkan waktu untuk jenis pendekatan yang sama. Ada "Dugaan Linear PCP" yang 3SAT dapat dikurangi dalam waktu polinomial menjadi MAX3SAT, sehingga:2O ( ε2n )
- jika instance 3SAT memuaskan maka instance MAX3SAT benar-benar memuaskan,
- jika contoh 3SAT adalah unsatisfiable maka contoh MAX3SAT tidak satisfiable, dan7 / 8 + ε
- reduksi meningkatkan ukuran formula hanya dengan faktor .p o l y( 1 / ε )
Dengan asumsi ini Linear PCP Dugaan, seorang -waktu 7 / 8 + ε pendekatan, untuk semua c dan ε , akan memerlukan bahwa 3SAT dalam 2 ε n waktu, untuk semua ε . (Di sini m adalah jumlah klausa.) Buktinya menggunakan Lemma Sparsifikasi dari Impagliazzo, Paturi, dan Zane.2O ( εcm )7 / 8 + εcε2ε nεm