Apakah

Dalam "paragraf terakhir" dari "halaman pertama" dari makalah berikut:

Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "Jika NP Memiliki Sirkuit Ukuran Polinomial, maka MA = AM," Ilmu Komputer Teoretis, 1995.

Saya menemukan klaim yang agak kontra-intuitif:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

Saya pikir identitas di atas disimpulkan dari yang berikut:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

dan

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

Yang pertama lebih sederhana ditulis sebagai , yang cukup aneh! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

Sunting: Sehubungan dengan komentar Kristoffer di bawah ini, saya ingin menambahkan komentar inspiratif berikut dari buku kompleksitas Goldreich (hlm. 118-119):

Harus jelas bahwa kelas dapat didefinisikan untuk dua kelas kompleksitas dan , asalkan dikaitkan dengan kelas mesin standar yang menggeneralisasi secara alami ke kelas mesin oracle. Sebenarnya, kelas tidak didefinisikan berdasarkan kelas melainkan dengan analogi itu. Secara khusus, misalkan $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ adalah kelas set yang dapat dikenali (atau lebih tepatnya diterima) oleh mesin dari jenis tertentu (misalnya, deterministik atau non-deterministik) dengan batas sumber daya tertentu (misalnya, batas waktu dan / atau batas ruang). Kemudian, kami mempertimbangkan mesin oracle analog (yaitu, dari jenis yang sama dan dengan batas sumber daya yang sama), dan mengatakan bahwa jika ada mesin oracle yang memadai (yaitu, dari jenis ini dan batas sumber daya) dan set sehingga menerima set . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— MS Dousti
sumber

Tapi ... bukankah

sama dengan

? Atau saya kehilangan sesuatu di sini?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

Waspadalah terhadap bahaya notasi oracle. Kami belum mendefinisikan gagasan melampirkan oracle ke kelas bahasa apa pun. Hanya untuk kelas bahasa yang ditentukan oleh model komputasi di mana oracle dapat dilampirkan. Dengan demikian dalam arti

tidak segera didefinisikan dengan baik.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Nah, saya setuju bahwa gagasan biasa “menempatkan

sebagai eksponen dari kelas”, secara umum, tidak jelas. Tapi model komputasi yang mendasari

didefinisikan dengan baik (NTM polytime dengan oracle untuk beberapa masalah

-complete) dan menambahkan oracle lain untuk itu, seperti dalam

, tampaknya mudah untuk saya. Maksud saya, dengan asumsi interpretasi ini, adalah bahwa oracle kedua itu berlebihan. Saya akan senang mengetahui jika simbol

mengakui interpretasi lain.

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

Benar, di bawah interpretasi itu kelas tidak akan berubah. Namun ini bukan interpretasi yang benar untuk merelatifkan bukti Lautemans, seperti yang dilakukan dalam makalah yang disebutkan dalam pertanyaan.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Sadeq: Tidak ada yang mengklaim pernyataan di koran salah.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

adalah sekumpulan bahasa yang diputuskan oleh mesin turing bergantian dalam eksistensial, dan kemudian keadaan universal, dengan oracle dalam NP. Baik bagian universal dan eksistensial dapat meminta NP. ${\Sigma_2^P}^{NP}$

Oleh karena itu, dalam hal ini Anda memutuskan untuk menulis ini sebagai maka cara Anda harus memikirkannya adalah sebagai (dengan maksud saya oracle baik untuk atau ke bahasa). $(NP^{NP})^{A}$ $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

Karenanya sama dengan yang tentunya sama dengan karena setiap kueri yang dapat Anda buat ke oracle , Anda dapat membuatnya ke oracle. ${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$

— Arthur MILCHIOR
sumber

Sorry, I didn't get it. Can you explain a bit more?

— M.S. Dousti

I hope the editing make more sens

— Arthur MILCHIOR

Very well, thank you. That makes a lot of sense.

— M.S. Dousti

From Arora and Barak (p. 102) theorem 5.12: "For every $i\geq 2$ , $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ ". Remember that $\sum_{i}SAT$ is the QBF formula with $i$ alternations which is complete for $\sum_i^p$ . Then $\sum_2^p=NP^{SAT}$ and given that SAT is NP-complete you just write $\sum_2^p=NP^{NP}$ , so far so good. Extending this notation to $i=3$ you get $NP^{NP^{NP}}$ , but the last two "NPs" are just an oracle for the language $\sum_{2}SAT$ with at most 2 alternations. It seems to me that its just a shorthand notation for oracle access.

— Marcos Villagra
sumber