Ekuivarian dan invarian kadang-kadang digunakan secara bergantian. Seperti yang ditunjukkan oleh @ Xi'an , Anda dapat menemukan kegunaan dalam literatur statistik, misalnya pada gagasan penaksir invarian dan terutama penaksir Pitman .
Namun, saya ingin menyebutkan bahwa akan lebih baik jika kedua istilah tetap terpisah , karena awalan " in- " dalam invarian adalah privatif (artinya "tidak ada varians" sama sekali), sedangkan " equi " dalam equivariant mengacu pada "beragam dalam proporsi yang serupa atau setara ". Dengan kata lain, yang satu tidak bergerak, yang lain tidak .
Mari kita mulai dari fitur gambar sederhana, dan anggaplah bahwa gambar saya memiliki maksimum yang unik m di lokasi pixel spasial ( xm, ym) , yang di sini fitur klasifikasi utama. Dengan kata lain: gambar dan semua terjemahannya adalah "sama". Yang menarik dari pengklasifikasi adalah kemampuan mereka untuk mengklasifikasikan dengan cara yang sama beberapa versi terdistorsisaya′ darisaya , misalnya terjemahan oleh semua vektor ( kamu , v ) .
Nilai maksimum m′ dari I′ adalah invarian : m′=m : nilainya sama. Sementara lokasinya akan berada di ( x′m, y′m) = ( xm- u , ym- v ) , dan bersifatekuivalen, artinyabervariasi "sama" dengan distorsi.
Formulasi tepat yang diberikan dalam matematika untuk ekivalensi bergantung pada objek dan transformasi yang dipertimbangkan, jadi saya lebih suka di sini gagasan yang paling sering digunakan dalam praktik (dan saya bisa disalahkan dari sudut pandang teoretis).
Di sini, terjemahan (atau tindakan yang lebih umum) dapat dilengkapi dengan struktur grup G , g menjadi satu operator terjemahan spesifik. Fungsi atau fitur f adalah invarian di bawah G jika untuk semua gambar dalam kelas, dan untuk g ,
f( g( Saya) ) = f( Saya).
Ini menjadi sama jika ada struktur matematika lain atau tindakan (sering kelompok) G′ yang mencerminkan transformasi dalam G dengan cara yang bermakna . Dengan kata lain, sedemikian rupa sehingga untuk setiap g , Anda memiliki satu unik g′∈ G′ sedemikian rupa
f( g( Saya) ) = g′( f( Saya) ).
Dalam contoh di atas pada kelompok terjemahan, g dan g′ adalah sama (dan karenanya G′= G ): terjemahan bilangan bulat dari gambar mencerminkan terjemahan yang sama persis dengan lokasi maksimum.
Definisi umum lainnya adalah:
f( g( Saya) ) = g( f( Saya) ).
Namun saya digunakan berbeda berpotensi G dan G′ karena kadang-kadang f( Saya) dan g( Saya) tidak dalam domain yang sama. Ini terjadi misalnya dalam statistik multivariat (lihat misalnyaSifat kesetaraan dan invarian dari fungsi kuantil dan terkait multivariat, dan peran standardisasi). Namun di sini, keunikan pemetaan antarag dang′ memungkinkan untuk kembali ke transformasi semulag .
Seringkali, orang menggunakan istilah invarian karena konsep equivariance tidak diketahui, atau semua orang menggunakan invarian, dan equivariance akan tampak lebih bertele-tele.
Sebagai catatan, gagasan terkait lainnya (khususnya dalam matematika dan fisika) disebut kovarians , contravariance , invarian diferensial .
Selain itu, terjemahan-invarian, setidaknya perkiraan, atau dalam amplop, telah menjadi pencarian beberapa alat pemrosesan sinyal dan gambar. Khususnya, transformasi multi-rate (filter-bank) dan multi-skala (wavelet atau piramida) telah dirancang dalam 25 tahun terakhir, misalnya di bawah tenda shift-invariant, siklus berputar, stasioner berputar, stasioner, kompleks, dual-tree transformasi wavelet (untuk ulasan tentang wavelet 2D, Panorama pada representasi geometris multiskala ). Wavelet dapat menyerap beberapa variasi skala diskrit. Semua tesis (perkiraan) invariansi seringkali datang dengan harga redundansi dalam jumlah koefisien yang diubah. Tetapi mereka lebih cenderung menghasilkan fitur shift-invariant, atau shift-equivarian.