Apakah ada masalah (spesifik) matematika yang dapat diatasi oleh para ahli matematika / ekonomi / ekonomi matematika (mikro) yang ingin diselesaikan ahli matematika agar penemuan mereka berkembang? Jika positif, masalah matematika terbuka mana yang terkait dengan topik yang diterapkan dan bagaimana mereka terkait?
Ketika saya menanyakan hal itu, saya benar-benar teringat pada kasus analisis stokastik dan masalah penetapan harga aset opsi dalam keuangan matematika.
Jawaban:
Orang-orang berpendapat bahwa jika maka pasar yang efisien tidak mungkin dan kesetaraan tertentu mungkin tidak ada . Namun, mereka mungkin memiliki kira-kira, jadi saya tidak yakin apakah ini memenuhi syarat. Selain itu, jika ternyata maka masalah optimasi ekonomi tertentu (misalnya dalam logistik) menjadi mudah dipecahkan. Di sisi lain, jika maka itu mungkin menyiratkan bahwa enkripsi sangat aman dan karena itu bentuk-bentuk pengaturan ekonomi tertentu masih mungkin dilakukan dalam menghadapi kemajuan teknologi. P = N P P ≠ N P
Berikut ini kutipan dari makalah tentang Persamaan Diferensial Parsial dalam Ekonomi Makro . Salah satu penulis adalah Fields Medalist .
Model makroekonomi dengan agen heterogen memiliki struktur matematika yang sama, yang dalam waktu kontinu, dapat dirangkum dengan sistem persamaan diferensial parsial nonlinier (PDE): (i) persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) yang menggambarkan masalah kontrol optimal dari individu atom tunggal dan (ii) persamaan yang menggambarkan evolusi distribusi vektor variabel keadaan individu dalam populasi (seperti persamaan Fokker-Planck, persamaan Fisher-KPP atau persamaan Boltzmann). Sementara banyak yang diketahui tentang sifat-sifat masing-masing jenis persamaan secara individual, pemahaman kita tentang sistem berpasangan jauh lebih terbatas.
Makalah ini jelas bukan tentang ekonomi mikro (meskipun secara singkat menyebutkan beberapa topik dalam mikro juga), tetapi ia berbicara tentang masalah terbuka asli dalam matematika yang jawabannya memiliki implikasi dalam ekonomi.
Banyak ahli matematika dan, di sini, ilmuwan komputer mempelajari masalah terbuka dalam teori permainan. Berikut ini adalah artikel yang membahas tentang solusi potensial dari masalah terbuka dalam desain mekanisme: http://news.mit.edu/2016/faculty-profile-constantinos-daskalakis-0204
Masalah lain dalam teori permainan, bagaimanapun, telah terbukti lebih rentan terhadap analisis dari perspektif komputasi. Pada 2012, setelah datang ke MIT, Daskalakis dan murid-muridnya memecahkan masalah berusia 30 tahun di bidang ekonomi, sebuah generalisasi pekerjaan yang membantu mendapatkan hadiah Nobel bidang ekonomi dari Universitas Chicago Roger Myerson. Masalahnya adalah bagaimana menyusun lelang untuk banyak item sehingga, bahkan jika semua bidder mengadopsi strategi yang memaksimalkan pengembalian mereka sendiri, juru lelang masih bisa mendapatkan keuntungan terbesar.
Mungkin pertama-tama diperlukan untuk mendapatkan ini:
http://www.paecon.net/PAEReview/issue63/Barzilai63.pdf
Dia mengklaim telah menunjukkan bahwa setiap kalkulus pada ruang utilitas, apakah mereka kardinal, ordinal atau diharapkan, secara logis tidak konsisten, secara matematis tidak mungkin :
Abstrak
Dengan secara formal mendefinisikan ruang dan model matematika yang relevan, kami menunjukkan bahwa operasi penjumlahan dan perkalian, dan konsep yang bergantung pada operasi ini, tidak berlaku pada utilitas ordinal, kardinal, dan yang diharapkan. Selain itu, aturan konstruksi skala utilitas yang diharapkan adalah kontradiksi sendiri.