Pada sketsa Ms. Exponential vs Ms Hyperbolic

Saya telah menemukan perumpamaan kecil ini untuk menunjukkan mengapa diskon eksponensial lebih unggul daripada diskon hiperbolik ¹ :

Membungkuk lebih besar [dari kurva diskon hiperbolik] berarti bahwa jika seorang pedagang diskon hiperbolik terlibat dalam perdagangan dengan seseorang yang menggunakan kurva eksponensial, ia akan segera dibebaskan dari uangnya. Ms. Exponential dapat membeli mantel musim dingin Ms. Hyperbolic dengan murah setiap musim semi, misalnya, karena jarak ke musim dingin berikutnya akan menekan penilaian Ms. H dari itu lebih daripada Ms. E. Nona E kemudian bisa menjual mantel itu kembali ke Nona setiap musim gugur ketika musim dingin menjelang mengirim penilaian N atas nilainya menjadi lonjakan tinggi.

Angka yang merujuk pada kutipan tampak agak seperti yang ditunjukkan di bawah ini, perbedaan yang paling menonjol adalah bahwa saya telah menambahkan legenda untuk menunjukkan kurva mana yang ² , bersama dengan bentuk analitis dari fungsi diskon aktual yang digunakan ³ .

Tetapi menurut saya argumen itu, seperti yang disajikan di atas, adalah palsu. Jelas bahwa penilaian siapa yang akan lebih tertekan, tergantung pada waktu. Oleh karena itu, argumen yang sama persis dengan peran Ms. E dan Ms. H terbalik, akan bekerja untuk titik waktu antara titik di mana kurva bersilangan dan sumbu vertikal.

Bahkan, untuk pilihan koefisien tertentu untuk kurva hiperbolik dan eksponensial, kurva eksponensial lebih tertekan daripada yang hiperbolik untuk semua titik waktu . Sebagai contoh:

Ternyata kurva eksponensial hijau di atas memotong kurva hiperbolik hanya pada satu nilai , yaitu t = 0 (yaitu pada saat ditunjukkan oleh sumbu vertikal). Untuk semua t < 0 , kurva eksponensial hijau benar-benar di bawah yang hiperbolik.$t$$t = 0$$t < 0$

Ini berarti bahwa, jika kurva diskon eksponensial Ms. E adalah kurva hijau, maka Ms. H akan dapat dengan cepat membujuknya dengan menerapkan strategi yang dijelaskan dalam kutipan, dan ini akan benar terlepas dari lamanya interval waktu antara pembelian dan penjualan kembali mantel musim dingin .

Singkatnya, argumen kutipan untuk keunggulan diskon eksponensial atas diskon hiperbolik tidak tahan air, menurut pendapat saya.

Sekarang, saya menyadari bahwa kutipan tersebut tidak terlalu ketat, dan mungkin ada cara yang lebih meyakinkan untuk menunjukkan keunggulan diskon eksponensial daripada diskon hiperbolik. Jika demikian, apakah itu? Secara khusus, saya ingin tahu yang berikut:

Bagaimana seseorang yang menggunakan diskon eksponensial dapat mengambil keuntungan finansial secara sepihak dari seseorang yang menggunakan diskon hiperbolik?

(Secara sepihak saya maksudkan bahwa strategi ini hanya tersedia untuk seseorang yang menggunakan diskon eksponensial vis-à-vis seseorang yang menggunakan diskon hiperbolik, dan bukan sebaliknya.)

^{1 Referensi yang saya miliki untuk bagian ini adalah untuk Breakdown of will (2001) oleh George Ainslie (hlm. 30-31). Tapi saya tidak punya buku itu.}

^{2 Saya telah menambahkan label "hiperbolik" dan "eksponensial", menurut interpretasi saya tentang apa yang penulis maksud dengan "membungkuk lebih besar". Saya bukan penutur asli bahasa Inggris, jadi tolong perbaiki saya jika interpretasi ini mundur.}

^{$(-\infty, 0]$}

Saya percaya pompa uang berfungsi seperti ini:

$T=0$$t$$1$$T=\epsilon$$\frac{1}{1-\epsilon} < 1$$100 + \psi_1$$\psi_1$$\frac{1}{1-\epsilon}$$T = 2 \epsilon$$\frac{1}{1-2\epsilon} < \frac{1}{1-\epsilon}$$1 + \psi_2$$\psi_2$

$\geq$

$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$