Eksternalitas - Kondisi urutan pertama

Saya saat ini membaca buku "Ekonomi Mikro: Prinsip dan Analisis" oleh Cowell sendiri. Saya membaca bab eksternalitas, dan saya menemukan contoh yang menarik:

Hanya ada dua perusahaan: perusahaan 1 adalah pencemar dan perusahaan 2 korban. Perusahaan 2 (korban) mengajukan penawaran pembayaran sampingan atau suap kepada perusahaan 1. Suap adalah jumlah yang dibuat tergantung pada jumlah output yang dihasilkan oleh perusahaan 1: semakin besar polusi, semakin kecil suap; jadi kami memodelkan suap sebagai fungsi penurunan β (⋅).

Masalah optimasi adalah

Pertanyaan saya adalah bagaimana mereka sampai di FOC itu?

UPDATE: Bagian kedua dari optimasi ini adalah untuk melihat masalah dari perspektif perusahaan 1, berikut sebagai berikut: Sekarang lihat masalah dari sudut pandang perusahaan 1. Setelah perusahaan korban membuat penawarannya dari suap bersyarat, perusahaan 1 harus memperhitungkannya. Jadi keuntungannya harus seperti ini

Ini dari FACowell - Microeconomics - Principles and Analysis hal.444-445

— pengguna10699
sumber

i

$i$

j

$j$

q_{i}^{j}

$q_i^j$

j = 1,2 tergantung pada apakah perusahaan 1 memproduksi output q atau perusahaan 2

— user10699

i = 1 atau 2, kondisi pesanan pertama wrt ke perusahaan 1 dan urutan pertama wrt ke perusahaan 2, saya yakin

— user10699

OP apakah Anda akrab dengan derivatif parsial sama sekali?

— Lee Sin

$1$ $2$

Variabel pilihan dalam masalah ini adalah dan . Perhatikan bahwa adalah vektor kuantitas. Artinya, . $\mathbf{q}^2$ $\beta$ $\mathbf{q}^2$ $n$ $\mathbf{q}^2=\left(q_1^2,q_2^2,\ldots,q_n^2\right)$

hanyalah turunan dari fungsi tujuan sehubungan dengan . Perhatikan bahwa Anda dapat menulis ulang fungsi objektif sebagai $(13.9)$ $(13.8)$ $q_i^2$ $(13.8)$

p_{1} q_{1}^{2} + p_{2} q_{2}^{2} + \dots + p_{i} q_{i}^{2} + \dots + p_{n} q_{n}^{2} - β (q_{1}^{1}) - μ_{2} Φ^{2} (q_{1}^{2}, \dots, q_{i}^{2}, \dots, q_{n}^{2}, q_{1}^{1})

$p_1q_1^2+p_2q_2^2+\cdots+p_iq_i^2+\cdots+p_nq_n^2-\beta\left(q_1^1\right)-\mu_2\Phi^2\left(q_1^2,\ldots,q_i^2,\ldots,q_n^2 ,q_1^1\right)$

Membedakan ini sehubungan dengan dan pengaturan yang sama dengan memberi kita $q_i^2$ $0$

p_{i} - μ_{2} \frac{\partial Φ^{2} (q^{2}, q_{1}^{1})}{\partial q_{i}^{2}} = 0

$p_i - \mu_2 \frac{\partial\Phi^2 \left( \mathbf{q}^2,q_1^1 \right)}{\partial q_i^2} = 0$

$\Phi^2_i$ $\Phi^2$ $q_i^2$

$\beta$ $\beta(\cdot)$ $q_1^1$ $q_1^1$ $\beta$ $q_1^1$ $\beta$ $\beta$ $2$ $1$ $1$

$\beta$

- 1 - μ_{2} \frac{\partial Φ^{2} (q^{2}, q_{1}^{1})}{\partial q_{1}^{1}} \frac{d q_{1}^{1}}{d β} = 0

$-1 -\mu_2\frac{\partial\Phi^2 \left( \mathbf{q}^2,q_1^1 \right)}{\partial q_1^1} \frac{dq_1^1}{d\beta}=0$

\frac{d q_{1}^{1}}{d β} < 0

$\frac{dq_1^1}{d\beta}<0$

μ_{2}

$\mu_2$

— Ekonom Teoritis
sumber

dapatkah Anda melakukan hal yang sama tetapi sekarang dari perspektif perusahaan 1?

— user10699

Saya bisa, tetapi pada dasarnya persis sama. Jika Anda benar-benar serius mempelajari ini, Anda harus melakukannya sendiri - Anda akan belajar lebih banyak dengan cara itu.

— Theoretical Economist

tetapi saya ingin tahu apakah saya melakukannya dengan benar, jadi jika Anda dapat, itu bagus

— user10699

Mengapa Anda tidak memposting apa yang telah Anda lakukan (mungkin dalam pertanyaan terpisah) sehingga orang lain dapat berkomentar apakah Anda telah melakukannya dengan benar?

— Theoretical Economist

hanya dengan melihat foc's untuk firm 1, di (13:14) 11q11 dan di (13:15) ∂q12, meskipun saya tidak yakin bagaimana itu akan memberikan p1q1i dalam (13:14)

— user10699