Batas seragam pada tingkat penggabungan untuk pelajar Bayesian

Memperbarui. Cross diposting di Cross Validated .

Dalam sebuah makalah yang terkenal, Blackwell & Dubins (1962) menunjukkan bahwa probabilitas posterior dari dua agen Bayesian, yang prioritasnya sepakat pada peristiwa ukuran , akan menjadi saling dekat secara sewenang-wenang satu sama lain di bawah arus informasi yang meningkat. $0$

Secara matematis, hasilnya adalah sebagai berikut. Biarkan menjadi ruang probabilitas yang difilter dengan . Biarkan menjadi probabilitas pada dengan . Kemudian, Kami mengatakan bahwa dan sangat bergabung . $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ $P$ $(\Omega, \mathcal{F})$ $Q \ll P$

d (P^{n}, Q^{n}) : = sup_{SEBUAH \in F} | P (SEBUAH ∣ F_{n}) - Q (SEBUAH ∣ F_{n}) | \to 0 sebagai Q sebagai n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

P

$P$

Q

$Q$

Dalam makalah yang lebih baru dan juga sangat berpengaruh, Kalai & Lehrer (1994) memperkenalkan gagasan lemahnya penggabungan . Definisi adalah seperti di atas, kecuali $\sup$ diambil alih peristiwa horizon terbatas; peristiwa ekor diabaikan:

w (P^{n}, Q^{n}) : = sup_{SEBUAH \in F_{n + 1}} | P (SEBUAH ∣ F_{n}) - Q (SEBUAH ∣ F_{n}) | \to 0 sebagai Q sebagai n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

Untuk penggabungan yang lemah adalah mungkin untuk menemukan batas yang seragam pada tingkat konvergensi (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999). Saya bertanya-tanya apakah ada hasil dalam arah ini untuk penggabungan yang kuat.

— Komunitas
sumber

Ini harus dipindahkan ke Cross Validated atau Mathematics. Lebih mungkin bahwa orang-orang di papan itu akan menyadari makalah spesifik tentang urutan fungsi yang menyatu dengan fungsi pembatas. Saya sangat tertarik dengan jawabannya karena ini terkait dengan pertanyaan yang saya kerjakan. Saya tidak tahu sama sekali.

— Dave Harris

@ DaveHarris Sayangnya, orang-orang di MSE tampaknya tidak terlalu terbiasa dengan literatur ini. Saya sudah bertanya tentang Blackwell & Dubins sebelumnya. Apakah Anda yakin pertanyaannya tidak boleh ditinggalkan di sini? Penggabungan yang lemah dibahas secara luas dalam jurnal ekonomi oleh para ekonom. Meskipun, saya setuju tentu saja bahwa subjek mungkin sedikit lebih teknis daripada pertanyaan rata-rata yang diposting di sini.

Saya tidak tahu Ini pertanyaan yang valid di sini, jika agak esoteris untuk grup ini. Ada audiens yang sempit untuk ini. Sebagian, itu karena ada asumsi kuat, implisit tentang informasi, preferensi dan insentif, serta kehidupan permainan. Kami memiliki sampel besar yang sewenang-wenang pada evolusi dan kebundaran bumi, namun baik Ken Ham maupun Cavalier bumi datar ada dalam berita minggu ini. Infinity adalah waktu yang lama.

— Dave Harris

Memang itu waktu yang lama. Dan itulah tepatnya mengapa saya ingin lebih memahami tingkat penggabungan. Bagaimanapun, saya pikir saran Anda untuk mengirim di Cross Validated adalah saran yang bagus, dan saya sudah melakukannya. Saya menduga ini adalah masalah terbuka, meskipun mudah-mudahan beberapa petunjuk akan muncul.

Makalah ini oleh Acemoglu, Chernozhukov dan Yildiz (2016) dan referensi di dalamnya mungkin menarik.

Hasil yang mereka peroleh berada dalam lingkungan yang jauh lebih terbatas, tetapi saya pikir mereka masih menunjuk ke arah yang Anda cari. Kalau tidak, tinjauan pustaka mereka juga harus terbukti bermanfaat.

— Ekonom Teoritis
sumber

Permintaan maaf atas jawaban singkatnya - topik ini agak jauh bagi saya. Namun, saya kira itu masih harus sedikit membantu.

— Theoretical Economist

Terima kasih untuk ini. Saya akan mencoba membacanya dalam beberapa hari ke depan dan melaporkan hasil yang relevan.

Bagus; Biarkan saya tahu. Saya juga ingin tahu. Dan saya mungkin telah berbicara terlalu cepat mengenai seberapa terbatas hasil mereka - sedikit lebih banyak skimming menunjukkan lebih dekat dengan formulasi Blackwell dan Dubins daripada yang saya pikir sebelumnya.

— Theoretical Economist

Setelah melihat model, tetapi tidak semua hasilnya, tampaknya mereka tertarik pada fenomena yang agak berbeda, yang mereka jelaskan secara informal pada hal.193. Meski begitu, makalahnya tampak menarik dan saya mungkin akan terus membaca.