Dapatkah Equilibria Permintaan dan Permintaan Linier Dipahami sebagai Proses Kontrol Umpan Balik?

Saya bukan seorang ekonom, melainkan seorang ahli matematika terapan yang bekerja dalam teori kontrol. Saya baru-baru ini menonton perkenalan Berkeley ke program ekon dalam proyek pribadi untuk lebih memahami ekonomi dan keuangan. Beberapa kuliah pertama tentang kurva penawaran-permintaan linear dan bagaimana mereka menciptakan keseimbangan harga.

Untuk wit, kira dan dan kuantitas yang ditawarkan dan diminta pada harga resp. Maka asumsi linearitas menyiratkan $\sigma(p)$ $\delta(p)$ $p$

σ (p) = S_{σ} p + σ_{0}, δ (p) = - S_{δ} p + δ_{0}

$\sigma(p) = S_\sigma p+\sigma_0,\ \ \delta(p) = -S_\delta p+\delta_0$

(ini notasi saya). Angka-angka , dianggap positif dan sesuai dengan kemiringan (apa yang saya yakini disebut "elastisitas" dalam jargon ekon) dan intersep, yang telah saya tafsirkan sebagai jumlah yang disediakan dan diminta pada (mis. Berapa banyak orang yang mau memasok atau akan menuntut jika barangnya gratis). Jelas kita asumsikan . $S_{\sigma,\delta}$ $\delta_0,\sigma_0$ $p = 0$ $p \geq 0$

Ekuilibrium terpenuhi ketika penawaran dan permintaan sama - - dan memberikan harga keseimbangan $\delta = \sigma$

p_{e} = \frac{δ_{0} - σ_{0}}{S_{δ} + S_{σ}} .

$p_e = \frac{\delta_0-\sigma_0}{S_\delta+S_\sigma}.$

Ini sepele bagi seorang ekonom sejati.

Sekarang ke bagian yang menarik:

Melalui dosen yang menjelaskan bagaimana harga ekuilibrium akhirnya mencapai kesetimbangan, saya mengenali ide dasar umpan balik di tempat kerja: perubahan harga dipaksakan oleh perbedaan yang ditandatangani antara penawaran dan permintaan. Saya mengusulkan ini dimodelkan oleh persamaan

\dot{p} = k (δ - σ),

$\dot{p} = k(\delta-\sigma),$

$P$ $k$

\dot{p} = k (δ_{0} - σ_{0}) - k (S_{δ} + S_{σ}) p .

$\dot{p} = k(\delta_0-\sigma_0)-k(S_\delta+S_\sigma)p.$

$\dot{p} = 0$

p (t) = e^{- t / τ} p_{i} + p_{e} (1 - e^{- t / τ})

$p(t) = e^{-t/\tau}p_i+p_e(1-e^{-t/\tau})$

p_{i}

$p_i$

τ = \frac{1}{k (S_{δ} + S_{σ})}

$\tau = \frac{1}{k(S_\delta+S_\sigma)}$

p_{e}

$p_e$

$k$ $p_e = p(t= \infty)$ $t/\tau = 1,2,3,$ $t/\tau = 6$ $p_i$ $p_e$ $t_e$

t_{e} \approx \frac{6}{k (S_{δ} + S_{σ})} .

$t_e \approx \frac{6}{k(S_\delta+S_\sigma)}.$

$k$

$k$

$\cdot$ $k = f_t/S_X$ $f_t$ $S_X$ $S_{\delta,\sigma}$ $S_X \approx S_\delta + S_\sigma$ $\tau \approx 1/f_t$

Garis bawah

Saya pikir saya telah menemukan interpretasi yang menarik dari dinamika penawaran-permintaan dalam hal prinsip-prinsip teori kontrol, yaitu umpan balik proporsional. Sayangnya saya sangat tidak dapat mengetahui dalam ekon sehingga saya tidak dapat mengetahui apakah ini merupakan jalur penyelidikan yang bermanfaat yang harus saya kejar, atau apakah saya baru saja merekonstruksi teori lama.

Adakah yang bisa membantu memberikan beberapa konteks?

supply-and-demand elasticity price

— ALB
sumber

Saya akan mencoba untuk menulis jawaban yang sedikit lebih terperinci nanti, tetapi apa yang Anda uraikan terdengar sangat mirip dengan proses pernyataan dalam teori keseimbangan umum. Mungkin ada baiknya melihat ke dalamnya.

— Theoretical Economist

Apakah ada sumber daya standar untuk memahami respons pasar tergantung waktu? Sebagian besar penelitian amatir saya hanya mengungkap analisis keseimbangan yang menurut definisi merupakan solusi stasioner, mungkin asimptotik.

— ALB

Saya tahu ada literatur tentang proses penyesuaian keseimbangan (dan beberapa pekerjaan ini akan menempatkan hukum gerak untuk harga yang mirip dengan apa yang Anda usulkan) tetapi sayangnya materi itu biasanya bukan bagian standar dari kurikulum ekonomi, bahkan pada lulusan tingkat, yang membuat sumber daya standar sulit didapat.

— Theoretical Economist

@TheoreticalEconomist Saya ingin sekali mengulas beberapa literatur ini; dapatkah Anda mengarahkan saya ke jurnal atau set kertas yang mungkin berisi lebih banyak informasi tentang penyesuaian ekuilibrium dan hukum gerak untuk harganya? Terima kasih untuk waktunya!

— ALB

Jika saya bisa melakukan itu di atas kepala saya, saya akan menulis jawaban daripada meninggalkan beberapa komentar. :) Sayangnya, fakta bahwa topik ini saat ini tidak diajarkan di universitas, dan itu tidak menjadi bidang penelitian yang sangat aktif berarti bahwa apa yang saya sebutkan sekarang pada dasarnya adalah semua yang saya ketahui tentang hal ini. Dugaan saya adalah Anda akan mencari kertas paling tidak satu dekade (jika tidak lebih). Jurnal yang perlu dilihat adalah Econometrica, American Economic Review, the Quarterly Journal of Economics, Journal of Political Economy, atau Review of Economic Studies. <continued>

— Theoretical Economist

Jawaban:

Saya pikir mungkin ada masalah dengan ini karena saat ini dibangun:

$\delta(p)= \infty$ $\forall P \in \mathbb{R_+}$ $P_e = \infty =\dot{p},$ $\forall P \in \mathbb{R_+}$ $\delta_0 = \infty$ $\sigma(p) = S_\sigma p+\sigma_0= S_\sigma p$ $\sigma_0 = 0$

Dengan kata lain - harus ada permintaan tak terbatas untuk barang normal setiap kali P adalah 0 dan harus ada nol pasokan barang apa pun setiap kali P adalah 0.

Yang mengatakan, intuisi Anda di sini adalah padat tetapi saya pikir Anda sedang berusaha menciptakan kembali roda tatonement. Singkatnya, singkatnya, menyesuaikan harga ketika ada kelebihan permintaan dan harga turun ketika ada kelebihan pasokan.

Jika Anda dapat melakukan ini setelah menonton beberapa kuliah online, maka saya katakan teruskan. Anda bisa memberikan kontribusi yang berarti begitu Anda memiliki pemahaman yang lebih baik tentang bidang ini.

sunting: Jika Anda ingin mengirimi saya pesan secara pribadi, saya akan dengan senang hati menyampaikan catatan / materi sekolah pascasarjana untuk membantu membimbing studi Anda. Minimal, saya sarankan Anda menindaklanjuti studi Anda saat ini dengan beberapa kursus teori mikro yang lebih maju.

— 123
sumber

Terima kasih atas komentar Anda. Tatonement juga disebutkan dalam komentar, dan saya telah melakukan sedikit riset di dalamnya. Tampaknya sangat mirip dengan ini, jadi saya ingin tahu apakah mungkin ada hubungan yang menarik antara Tatonement dan umpan balik (pada tingkat yang lebih ketat). Saya ingin mendapatkan sumber daya Anda tetapi sayangnya tidak tahu apakah perpesanan pribadi dimungkinkan di SE.

— ALB

Seperti yang dikatakan oleh Theoretical Economist dalam komentarnya, proses ini disebut hubungan Walrasian. Di sini dan di sini ada dua kutipan dalam literatur ini. Mulailah dengan membaca mereka dan referensi mereka, dan kemudian gunakan SSCI untuk maju dan mundur dalam literatur.

Ingatan saya (agak kabur) adalah bahwa, di suatu tempat dalam literatur ini, adalah hasil negatif yang pada dasarnya mengatakan bahwa hubungan tidak dapat ditampilkan untuk menyatu ke keseimbangan kecuali di bawah asumsi permintaan yang sangat ketat (seperti tidak ada efek pendapatan).

Ada literatur terkait pada Teorema Cobbweb. Berikut ini adalah makalah terbaru yang berisi ulasan singkat yang menyala. Anda dapat mencari di SSCI atau EconLit untuk Cobbweb Theorem untuk masuk ke literatur ini.

Namun, jawaban untuk pertanyaan Anda adalah bahwa wawasan Anda tampaknya tidak orisinal. Pertanyaan tentang bagaimana pasar teori-harga mencapai keseimbangan sudah tua, dan solusi yang Anda usulkan (bahwa harga menyesuaikan di pasar dengan permintaan berlebih dan turun di pasar dengan kelebihan pasokan) telah diselidiki secara luas.

— Tagihan
sumber