Subsidi Pigouvian untuk manfaat eksternal marginal non-linear

Misalkan agen memilih berapa banyak $ x $ untuk dikonsumsi dan $ p_x = 200 $. Jika keuntungan pribadi marjinal agen adalah $ MPB (x) = 300 / x $ dan $ x $ hanya mengambil nilai integer, maka ia akan memilih untuk membeli hanya satu unit dari $ x $. Tetapi anggap konsumsi $ x $ menghasilkan eksternalitas positif sehingga keuntungan eksternal marjinal adalah $ MEB (x) = 2700 / x $ (pada dasarnya ada sembilan orang lain yang mirip dengan agen yang mendapat manfaat sebanyak dari konsumsi agen seperti agen melakukan). Maka optimal sosial adalah di mana manfaat sosial marjinal sama dengan biaya sosial marjinal ($ p_x $): $$ MSB (x) = MPB (x) + MEB (x) = \ frac {3000} {x} = 200 \ Longrightarrow x ^ * = 15 $$ Jika saya bertanya apa subsidi Pigouvian yang tepat untuk mengimplementasikan hasil yang optimal secara sosial ini, saya dapat membayangkan dua jawaban yang mungkin:

Setel subsidi marjinal sama dengan manfaat eksternal marjinal: $ MS (x) = \ frac {2700} {x} $. Perhatikan bahwa, dalam kasus ini, pemerintah pada akhirnya akan membayar agen $ \ sum_ {x = 1} ^ {15} \ frac {2700} {x} \ sekitar 8959 $ dalam subsidi, yang jauh lebih besar daripada pengeluaran agen ($ 200 \ cdot 15 = 3000 $).
Setel subsidi marjinal sama dengan manfaat eksternal marjinal yang dievaluasi pada output optimal: $ MS (x) = MEB (15) = 2700/15 = 180 $. Total subsidi adalah $ 180 \ cdot 15 = 2700 $.
Atur subsidi marjinal serendah mungkin untuk membuatnya membeli setiap unit hingga 15: $ MS (1) = 0 $. $ MS (x) = 200 - \ frac {300} {x} $ untuk $ 2 \ leq x \ leq 15 $. Total subsidi adalah $ \ sum_ {x = 2} ^ {15} 200 - 300 / x \ sekitar $ 2105. Saya kira di sini saya bahkan dapat mengenakan pajak pada unit pertama untuk menurunkan total subsidi bersih!

Apakah semua ini benar? Apakah ada di antara mereka jawaban yang lebih baik daripada dua lainnya?

— Shane
sumber

Saya pikir 2 akan bagaimana subsidi Pigouvian (subsidi per unit) biasanya diterapkan.

— Herr K.

@HerrK. Saya setuju. Di sisi lain, jika $ MEB (x) $ meningkat $ x $ (dan $ MC (x) $ juga cukup meningkat sehingga $ x $ optimal masih di interior), maka 2) tidak akan menerapkan solusi optimal. Tapi saya tidak bisa memikirkan contoh yang meyakinkan tentang hal itu di dunia nyata.

— Shane

Saya tidak yakin saya mengikuti. A (per unit) Subsidi Pigouvian ($ s $) hanya perlu memenuhi $ MPB (x) + s = MC (x) \ bigg \ vert_ {x = x ^ *} $ pada optimal , di mana $ x ^ * $ adalah kuantitas optimal sosial yang memuaskan $ MPB (x ^ *) + MEB (x ^ *) = MC (x ^ *) $

— Herr K.

@HerrK. Saya pikir kamu benar. Ketika saya mencoba membuat contoh $ s $ gagal mengimplementasikan hasil yang optimal, saya gagal. Tidak yakin bagaimana saya memiliki intuisi itu.

— Shane