Kurva Kalkulus dan Ketidakpedulian dalam Contoh Ekonomi Urban


8

Saya membaca makalah ' The Structure of Urban Equilibria ' oleh Jan Brueckner.

Ia menggunakan model kota monosentris, di mana semua konsumen mendapatkan penghasilan di pusat kota. Mereka membeli perumahan dengan harga pada jarak dari pusat, menimbulkan biaya transportasi .q p x t xyqpxtx

Konsumen memiliki fungsi utilitas:

v(c,q)=v(ytxp(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=u

di manaϕ=x,y,t,u

Kendala anggaran adalah:

c=ytxpq

masukkan deskripsi gambar di sini

Kondisi singgung menyiratkan:

v1(ytxpq,q)v2(ytxpq,q)=p

di mana subskrip 1 menunjukkan diferensiasi parsial, argumen pertama, dll.

Makalah ini kemudian membahas bagaimana dan berbeda dengan dan .pqx,y,tu

Jika , kita tetap pada kurva indiferensi yang sama. Saya merasa relatif mudah untuk menemukan dan .ϕ=x,y,tpx,pypt

Jika adalah kemiringan dari kurva permintaan yang dikompensasi dengan pendapatan, maka .ηqϕ=ηpϕ

Sekarang untuk memungkinkan berubah-ubah. Batasan anggaran berubah untuk memenuhi kurva ketidakpedulian baru, menentukan dan .upq

Saya dapat menemukan . Benar-benar membedakan fungsi utilitas wrt u:pu

ddu[v(ytxp(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=u]=v1(puqpqu)+v2(qu)=1

Karena, dengan kondisi singgung :v2=pv1

v1(puqpqu+pqu)=v1(puq)=1

Jadi .pu=1qv1

Makalah itu lalu mengutip:

qu=[puMRSc1v1]η

Saya tidak tahu bagaimana menurunkan ini. Saya menduga istilah pertama dalam kurung siku adalah efek substitusi dan istilah kedua adalah efek pendapatan.

Tolong bantu saya memahami ungkapan terakhir ini dan cara menurunkannya.qu=[puMRSc1v1]η


Apa yang ? Bukankah yang (tetap) harga perumahan? Terkait, apakah variabel pilihan atau itu diperbaiki? pupx
Oliv

Juga, apa itu mengingat bahwa adalah vektor tiga dimensi? qϕϕ
Oliv

@Oliv. adalah harga perumahan, dan kemiringan batasan anggaran. Jika Anda melihat kurva indiferensi di atas, kemiringan (dan karenanya harga) berubah jika Anda bervariasi (jarak dari pusat), (upah), (biaya transportasi per satuan jarak) atau (utilitas yang dimiliki setiap orang - ada keseimbangan spasial di kota). maka adalah tingkat perubahan harga dengan utilitas. Saat Anda bergerak ke kurva ketidakpedulian utilitas yang lebih tinggi, batasan anggaran berputar untuk memenuhi itu, mengurangi kemiringan (karenanya harga). pxytupu
StevenRJClarke1985

1
@Oliv. bukan vektor. Itu bisa atau , tergantung pada hubungan mana yang ingin Anda temukan. Jadi akan menjadi tingkat perubahan jumlah rumah yang dibeli saat Anda melangkah lebih jauh dari pusat kota, memegang pendapatan, biaya transportasi per satuan jarak dan konstanta utilitas. akan menjadi tingkat perubahan jumlah rumah yang dibeli saat Anda meningkatkan utilitas semua konsumen, memegang pendapatan, jarak dari pusat dan biaya transportasi per unit jarak konstan . x , y , t u qϕx,y,tuqqxqu
StevenRJClarke1985

tidak punya cukup perwakilan untuk berkomentar; hanya seorang siswa yang mencoba membantu jawabannya: ∂MRS / ∂c = ∂u / ∂q∂c lalu: Saya yakin Anda benar dalam anggapan Anda bahwa istilah pertama adalah substitusi, mempengaruhi laju perubahan jumlah perumahan membeli = (∂p / ∂u - [(v1) ∂u / ∂q∂c]) * efek pendapatan
scott
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.