Mengapa fungsi produksi Cobb-Douglas begitu populer?

11

Sebagai analis kuantitatif yang relatif pemula / analis Biaya, saya telah diminta untuk memperkirakan tingkat produktivitas organisasi yang diberikan lebih dari sekali, dan kemudian memperkirakan untuk beberapa periode berikutnya. Tempat saya bekerja adalah nirlaba yang relatif kecil (sekitar 30 orang) yang didedikasikan untuk distribusi sumbangan bank makanan dan permintaan sukarela, jadi saya tidak yakin apakah ukuran perusahaan ada hubungannya dengan ini.

Sebagian besar waktu saya diminta untuk unit tertentu dan bukan perubahan persentase atau elastisitas, jadi saya terpaksa menyajikan salah satu dari dua fungsi produksi.

$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = Σ_{i = 1}^{n} β_{i} x_{i}$ $f(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i$
$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = γ min (x_{1}, . . ., x_{n})$ $f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n)$

Namun ketika saya membaca literatur ekonomi saya melihat cobb douglas (atau beberapa variasi seperti batu-gerry) digunakan sepanjang waktu.

Saya tahu ini memiliki sifat matematis yang menunjukkan hasil yang semakin menurun untuk skala untuk satu faktor produksi, namun saya mengalami kesulitan melihatnya dalam pekerjaan saya. Apakah ini merupakan fungsi produksi yang eksklusif untuk pembuatan barang nyata?

mathematical-economics production-function

— EconJohn
sumber

4

Saya pikir salah satu sifat bagus fungsi produksi CD adalah bahwa parameternya (eksponen pada input) menangkap bagian input dari output, dan dengan demikian dapat dikalibrasi dengan mudah.

— Herr K.

2

Alasan mengapa fungsi-fungsi produksi Cobb Douglas begitu populer berasal dari kenyataan bahwa asumsi-asumsi berikut dipenuhi sementara tetap kuat secara statistik ¹ :

Ingat bentuk fungsi produksi Cobb-Douglas:

F (K, A L) = K^{α} (A L)^{1 - α}

$F(K,AL)=K^{\alpha}(AL)^{1-\alpha}$

di mana (yaitu bagian output yang masuk ke modal) $0<\alpha <1$

$1)$ Produk marginal positif:

\frac{\partial F (K, A L)}{\partial K} > 0, \frac{\partial F (K, A L)}{\partial (A L)} > 0

${\partial{F(K,AL)}\over{\partial K}}>0 \space , \space\space{\partial{F(K,AL)}\over{\partial (AL)}}>0$

$2)$ Diminishing Marginal Products (seperti yang telah Anda sebutkan)

\frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial K^{2}} < 0, \frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial (A L)^{2}} < 0

${\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial K^2}}<0 \space , \space\space{\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial (AL)^2}}<0$

$3)$ Pengembalian Konstan ke Skala (ini adalah bagaimana sebagian besar proses produksi bekerja)

F (λ K, λ A L) = λ F (K, A L)

$F(\lambda K, \lambda AL)= \lambda F(K, AL)$

untuk setiap (Mis. "Input ganda Output ganda") $\lambda \ge 0$ $\Rightarrow$

Semoga ini membantu!!

_{¹ Sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function}

— FreakconFrank
sumber

1

Ketika Anda mengisyaratkan dalam pertanyaan Anda, alasan mendasar yang sebenarnya (menurut saya) di balik popularitas fungsi produksi CD adalah kenyamanan matematis. Fakta bahwa jumlah adalah representasi "pengembalian skala" yang bagus dan intuitif sangat nyaman. $\alpha + \beta$

Saya pikir penggunaannya mirip dengan penggunaan utilitas eksponensial atau daya dalam keuangan matematika. Tidak realistis? Mungkin, tapi oh begitu ramah untuk bekerja dengannya.

0

Oke saya pikir saya membuat banyak asumsi implisit karena saya bingung dengan fungsi Anda di jawaban terakhir, yang membuat jawaban saya sangat membingungkan. Jadi saya mencoba sedikit lebih eksplisit kali ini. Saya hanya akan mempertimbangkan fungsi pertama Anda.

Sekarang jika ini adalah fungsi produksi, maka adalah input, dan Anda hanya memiliki satu output. Sekarang fungsi produksi Anda memiliki properti berikut: dan . Ini menyiratkan bahwa input Anda sepenuhnya independen satu sama lain. Anda dapat mencapai hasil yang sama hanya dengan atau hanya . Ini tidak masuk akal jika input Anda adalah Modal dan Tenaga Kerja (setidaknya tidak sampai kami memiliki produksi otomatis sepenuhnya di mana Anda tidak memerlukan manusia di mana pun dalam proses produksi). Karena jika salah satu dari mereka adalah 0 di dunia nyata, Anda tidak akan mendapatkan hasil. $x_i$ $\frac{df}{dx_i}=\beta_i$ $\frac{df}{dx_jdx_i}=0$ $x_1$ $x_2$

Pertimbangan ini membuat saya percaya bahwa model metode produksi Anda , yang menyiratkan bahwa mereka sudah mengandung campuran Modal dan Tenaga Kerja. Dalam hal ini Anda hanya akan mengoptimalkan metode produksi yang berbeda ini, dan memilih yang terbaik. Yang dengan rasio terhadap biaya tertinggi. Karena pada tingkat perusahaan, biaya marjinal kemungkinan besar akan konstan. $x_1$ $\beta_i$

Ini adalah model yang masuk akal, dari perspektif perusahaan. Anda hanya dapat memilih di antara metode-metode produksi tersebut, sehingga fakta bahwa Anda menumbuk bersama Modal dan Buruh tidak menjadi perhatian Anda. Anda mengoptimalkan fungsi dan memilih metode produksi terbaik dengan biaya tetap. Penyederhanaan (dianggap) adalah, bahwa Anda tidak mempertimbangkan bagaimana ekspansi atau produksi mengubah biaya marjinal dalam metode produksi.

(Jika ekspansi akan pada skala ekonomi, maka Anda akan meningkatkan upah pekerja dengan mempekerjakan lebih banyak dari mereka, yang pada beberapa titik akan menghasilkan Anda memilih metode produksi yang lebih padat modal)

Seorang ekonom mendekati ini dari sudut yang berbeda: Mereka tertarik pada rasio Modal / Tenaga Kerja dan bukan pada metode produksi tertentu. Mereka menginginkan fungsi yang menggunakan Modal dan Tenaga Kerja sebagai input, memilih metode produksi terbaik yang diberikan input tersebut, dan mengembalikan output. Asumsinya adalah, bahwa pada skala ini ada begitu banyak metode produksi yang berbeda, sehingga Anda dapat menyikatnya dan pada dasarnya mendapatkan fungsi berkelanjutan dalam Modal dan Tenaga Kerja.

Mereka menginginkan model yang memiliki properti yang disediakan fungsi Cobb-Douglas. $\frac{df}{dx_jdx_i}>0$

Anda pada dasarnya membandingkan simulasi partikel dengan simulasi fluida. Persamaan untuk memodelkan molekul air tunggal akan berbeda dari memodelkan aliran air. Dan mungkin terlihat seperti yang satu tidak ada hubungannya dengan yang lain.

Kemungkinan lain yang saya pikirkan, adalah bahwa fungsi ini sebenarnya adalah fungsi biaya untuk menghasilkan output tetapi kemudian Anda memiliki biaya marjinal tetap menurut definisi. Yang lagi-lagi, adalah asumsi yang masuk akal untuk dibuat pada level mikro tetapi tidak pada level makro. $(x_1, ...,x_n)$ $x_i$

— Felix B.
sumber

1

Agak aneh bahwa "Cobb-Douglas" tidak muncul di mana pun dalam jawaban Anda.

— Giskard

Cobb-Douglas adalah fungsi untuk memodelkan output teragregasi yang memiliki tenaga kerja dan modal sebagai input dan memodelkan efek mengubah pangsa modal / tenaga kerja terhadap output. (perubahan produktivitas marjinal dalam tenaga kerja karena perubahan modal) Saya berbicara tentang bagaimana pertimbangan saham tersebut dapat dibuang setelah mengoptimalkan produksi satu unit karena biaya marjinal dapat diperkirakan sebagai konstan untuk perusahaan kecil.

— Felix B.

0

Fungsi produksi Cobb-Douglas sangat populer, hanya karena itu adalah salah satu dari sedikit fungsi yang Anda dapat hitung secara eksplisit fungsi permintaan input (dan pasokan output). Fungsi produksi Cobb-Douglas biasanya digunakan di tingkat sarjana (kuliah, ujian, dan latihan) karena kita dapat menyelesaikan sistem kondisi urutan pertama. Namun, bentuk fungsional ini sangat membatasi, dan validitasnya secara empiris ditolak. Sehingga pada tingkat master, kami menyajikan kembali teori ekonomi mikro menggunakan bentuk-bentuk yang tidak dibatasi untuk fungsi produksi (lihat misalnya buku teks Mas Colell et al.), Dan menggunakan teorema fungsi implisit atau teori dualitas untuk memperoleh hasil statis komparatif.

— Bertrand
sumber